Métodos de Diferenças Finitas para a Equação de Difusão Fracionária

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Negreiros, Jhoab Pessoa de
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade do Estado do Rio de Janeiro; Centro de Tecnologia e Ciências::Instituto de Matemática e Estatística; Brasil; UERJ; Programa de Pós-Graduação em Ciências Computacionais e Modelagem Matemática
• Palavras-chave em Português: Fractional derivatives; Fractional diffusion equation; Finite difference approximations; Ortigueira and Machado criterion; Derivadas fracionárias; Equação de difusão fracionária; Critério de Ortigueira e Machado; Difererenças finitas; Derivadas (Matemática); Modelagem matemática; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO
• Link de acesso: http://www.bdtd.uerj.br/handle/1/23479

Existe uma extensa gama de formulações que envolvem o termo derivada fracionária, e esse número continua aumentando. Isso se deve ao fato de que a derivada fracionária é um conceito matemático complexo e abrangente, que pode ser usado para descrever uma ampla gama de fenômenos. Considerando o crescente número de definições, este trabalho apresenta um estudo por meio dos métodos numéricos com seis derivadas fracionárias: Riemann-Liouville, Caputo, Chen, Katugampola, Caputo-Fabrizio e Atangana-Baleanu. Essas derivadas são aplicadas à equação da difusão fracionária em uma dimensão com coeficiente constante, onde a variação temporal fracionária é simulada no termo de difusão. A seleção desses operadores foi fundamentada na classificação realizada por Teodoro em sua tese de doutorado, a qual, a partir do critério proposto por Ortigueira e Machado em 2015 − composto por cinco propriedades que nos auxiliam a concluir quando um operador específico é uma derivada fracionária −, verificou se esses ou muitos outros operadores podem ser considerados derivadas fracionárias, de acordo com o referido critério. A abordagem numérica adotada é o método das diferenças finitas, empregando esquemas baseados nos métodos clássicos de Euler progressivo e regressivo. A análise numérica de estabilidade e convergência é realizada no método tipo Euler progressivo e regressivo com a derivada fracionária segundo Riemann-Liouville. O desbalanceamento gerado pela derivada fracionária na equação da difusão fracionária é corrigido pela inserção do parâmetro de correção ao dimensional T no modelo. A contribuição central deste trabalho foi o desenvolvimento de métodos numéricos e a construção dos respectivos códigos para a difusão de ordem fracionária. Experimentos numéricos são apresentados, exibindo resultados com o objetivo de confirmar as conclusões teóricas, verificar a taxa de convergência, realizar comparações entre diferentes abordagens e compreender a importância da validade das propriedades do critério de Ortigueira e Machado para a modelagem. Algoritmos, juntamente com seus códigos em linguagem Python correspondentes, estão disponíveis.