Introdução ao cálculo fracionário: motivações, definições e exemplos

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Amaral, Edilene Ponce do
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Estadual Paulista (Unesp)
• Palavras-chave em Português: Integral Fracionária de Riemann-Liouville; Derivada Fracionária de Riemann-Liouville; Derivada Fracionária de Caputo; Riemann-Liouville Fractional Integral; Fractional derivatives of Riemann-Liouville; Fractional derivatives of Caputo
• Link de acesso: http://hdl.handle.net/11449/243839

A proposta do presente trabalho é realizar uma introdução à teoria do cálculo fracionário, ou cálculo de ordem arbitrária, através de um texto acessível. Neste contexto, serão exploradas a integral fracionária segundo Riemann-Liouvile e as definições de três derivadas fracionárias clássicas: a de Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville e Caputo. Inicialmente, revisar alguns princípios básicos do Cálculo Diferencial e Integral de ordem inteira. Em seguida, através de motivações, contextualizações históricas e exemplos, abor dar os conceitos fundamentais que formam a base dessa teoria. Posteriormente, mostrar dois critérios de validade para as derivadas fracionárias e verificar que o de Ortigueira e Machado é satisfeito para as derivadas de Riemann-Liouville e Caputo. Por fim, apresen tar a Regra da Cadeia para as derivadas de Riemann-Liouvile e Caputo.