Estudo da dinâmica em um modelo tridimensional de crescimento de tumores

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2012
Autor(a) principal: Stegemann, Cristiane
Orientador(a): Não Informado pela instituição
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Dissertação
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Não Informado pela instituição
Programa de Pós-Graduação: Não Informado pela instituição
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Link de acesso: https://repositorio.udesc.br/handle/UDESC/12555
Resumo: Um dos modelos de crescimento de tumores é formado por um sistema dinâmico tridimensional a tempo contínuo, modelado por um conjunto de três equações diferenciais ordinárias de primeira ordem autônomas. Modelos matemáticos para crescimento de tumores são utilizados como mecanismos para entender melhor esta doença, encontrar padrões para sua identificação através de simulações da distribuição espacial de tumores, ou mesmo análises de interações de populações celulares com o intuito de predizer seu comportamento futuro. Neste trabalho, serão apresentados alguns sistemas que modelam crescimento populacional, o que fundamentará a escolha das equações de crescimento de tumores que, posteriormente, serão utilizadas nas simulações computacionais. Do ponto de vista analítico, pode-se determinar todos os pontos de equilíbrio do sistema e, para um deles, estudar sua estabilidade. Para esta última tarefa, serão utilizados os autovalores da matriz Jacobiana. Os resultados numéricos foram obtidos via estudo de espaços de parâmetros e diagramas de bifurcação. Os espaços de parâmetros são construídos a partir da variação de um par de parâmetros e do cálculo de uma terceira grandeza, que neste trabalho, serão o período e o expoente de Lyapunov. Tais resultados indicam a existência de regiões específicas no espaço de parâmetros em que a estruturas periódicas são arranjadas em uma cascata de bifurcação por adição de período. Será mostrado que, na região mais interna das estruturas periódicas, é possível visualizar a linha de superestabilidade. Por fim, para determinados valores dos parâmetros, as estruturas periódicas se apresentam dispostas em espiral, embora nenhuma lei de formação tenha sido encontrada.