Confinamento quântico: influência geométrica na análise espectral

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Bello, Diana Carolina Suarez
• Orientador(a): Verri, Alessandra Aparecida
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Laplaciano de Dirichlet; Guias de onda; Espectro essencial; Espectro discreto
• Palavras-chave em Inglês: Dirichlet Laplacian; Waveguides; Essential spectrum; Discrete spectrum
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::FISICA MATEMATICA; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/20693

Let $\Omega$ be a domain in $\mathbb {R}^3$. Consider $-\Delta_{\Omega_\beta}^D$ the Dirichlet Laplacian operator in $\Omega_\beta$. In this work, we performed a detailed analysis of the spectral properties of $-\Delta_{\Omega_\beta}^D$ in case that $\Omega_\beta$ is a waveguide with corner, a waveguide with varying corner and in the case of a straight, stretched and locally twisted waveguide. In particular, we find information about the essential and discrete spectrum of the operator, in which each one of the results obtained are influenced by the respective geometry of $\Omega_\beta$. Furthermore, we realized a spectral analysis of the Laplacian operator on a surface shaped like a waveguide.