Caracterização da continuidade de operatores do tipo Calderón-Zygmund fortemente singular em espaços de Hardy

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2023
Autor(a) principal: Machado Vasconcelos Filho, Claudio Henrique
Orientador(a): Picon, Tiago Henrique lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: eng
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Palavras-chave em Inglês:
Área do conhecimento CNPq:
Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/17965
Resumo: In this thesis, we characterize the continuity of strongly singular Calderón-Zygmund operators of type $\sigma$ in Hardy spaces, weighted Hardy spaces and Hardy-Morrey spaces in the spirit of (Coifman and Meyer, 1977). In particular, we consider weaker integral Hormander-type conditions on the kernel. Calderón-Zygmund operators of this type include appropriate classes of pseudodifferential operators $OpS^{m}_{\sigma,\nu}(\Rn)$ and operators associated to standard $\delta$-kernels of type $\sigma$ introduced by Álvarez and Milman in (Álvarez and Milman, 1986). The method to obtain the boundedness properties refers to the atomic and molecular decomposition of such spaces. In particular, in order to obtain it for local Hardy spaces $h^p(\R^n)$ for $0<p\leq 1$, we present a new approach to atoms and molecules assuming weaker cancellation conditions, extending and unifying previous results presented in (Dafni, 1993), (Komori, 2001), (Dafni and Yue, 2012) and (Dafni and Liflyand, 2019). As applications, we prove a non-homogeneous version of Hardy's inequality in $h^p(\Rn)$ and improved necessary and sufficient conditions for the continuity of inhomogeneous Calderón-Zygmund type operators on these spaces.