Soluções normalizadas para equações de Schrödinger de massa supercrítica com potencial

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Tomaz, Carolina Santana
• Orientador(a): Miyagaki, Olímpio Hiroshi
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Solução normalizada; Equação de Schrödinger; Métodos variacionais
• Palavras-chave em Inglês: Normalized solutions; Schrödinger equations; Variational methods
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/20611

In this work, we are interested in proving the existence of normalized solutions to the Schrödinger equation -∆u+V(x)u+λu=|u|^(p-2)u, in R^N, in the supercritical mass case and subcritical Sobolev case, 2+4/N < p < 2^* ≡ 2N/(N-2)^+. The existence of a solution (u, λ) ϵ H^1(R^N) x R^N with a prescribed norm will be ensured under various technical conditions on the potential V:R^N → R. Firstly, we will prove the existence of a solution where V is positive and vanishing at infinity. Next, we will prove the existence of a solution if V is a negative potential. The respective solutions will be obtained as a critical point of functionals constrained to the sphere S_ρ in L^2(R^N) and λ will be a Lagrange multiplier. The results will be proved using Variational Methods.