Grafos eulerianos e identidades polinomiais na álgebra Mn(K)

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Gonçalves, Fernanda Scabio
• Orientador(a): Talpo, Humberto Luiz
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• País: BR
• Palavras-chave em Português: Álgebra; Identidades polinomiais; Matrizes (Matemática); Grafos eulerianos
• Palavras-chave em Inglês: Polynomial identities; Matrix algebra; Eulerian graphs
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/5894

In this work we present some applications of graph theory in problems involving polynomial identities for the algebra Mn (K). A brief presentation of PI-theory and some concepts of graph theory, such as the definition of Eulerian graphs, which are the basic elements of this work, were presented to make the text self- contained. We show two different proofs of the Amitsur-Levitzki theorem, the proof of Razmyslov and other due to Swan's theorem - an important result on Eulerian graphs. Finally, a similar result of the Amitsur-Levitzki's theorem for skew-symmetric matrices is proved using elements of graph theory. We emphasize that the understanding of the technique makes it possible to simplify many results and has been an important tool in the study of PI-algebras.