Sobre uma família de equações de evolução não lineares : existência, classificação e instabilidade de soluções ondas viajantes

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Santos, Alisson Darós
• Orientador(a): Arruda Saraiva de Paiva, Lynnyngs Kelly
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Existência; Classificação; Instabilidade Orbital; Equação de Camassa-Holm modificada
• Palavras-chave em Inglês: Camassa-Holm equation
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/10058

This thesis is concerned with the orbital instability for a specific class of periodic traveling wave solutions with the mean zero related to the modified Camassa-Holm equation. These solutions, called snoidal waves, are written in terms of the Jacobi elliptic function sn. To prove these results we use the abstract methods of Grillakis, Shatah and Strauss, and the Floquet theory for periodic eigenvalue problems. Moreover, we classify all traveling wave solutions of the modified Camassa-Holm equation in the weak sense via parametrization of their maxima, minima and wave velocity constants, using the qualitative method of Lenells. This equation is shown to admit in addition to more popular solutions like smooth traveling waves and peakons, some not so well-known traveling waves as, for example, kinks, cuspons, composite waves and stumpons.