Minimalidade de coincidências do tipo Borsuk-Ulam em superfícies utilizando tranças
Ano de defesa: | 2024 |
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Autor(a) principal: | |
Orientador(a): | |
Banca de defesa: | |
Tipo de documento: | Tese |
Tipo de acesso: | Acesso aberto |
Idioma: | por |
Instituição de defesa: |
Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos |
Programa de Pós-Graduação: |
Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: | |
Palavras-chave em Inglês: | |
Área do conhecimento CNPq: | |
Link de acesso: | https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/20592 |
Resumo: | Given topological spaces $M$ and $N$, with $M$ equipped with a free involution $\tau$, we define the set of Borsuk-Ulam coincidences as $$ \operatorname{BUCoin}(f; \tau) = \{ \{ x, \tau(x) \} \ | \ f(x) = f(\tau(x)) \}. $$ In this work, we want to exhibit $g \colon M \to N$ homotopic to $f$ such that it minimizes the cardinality of set of Borsuk-Ulam coincidences. In the cases where spaces are surfaces, we will show an algebraic technique involving braid groups of surface that is useful to study such a problem. This technique also displays the index of each Borsuk-Ulam coincidence, seen as coincidences classes. We will give an explicit answer to the problem when both spaces are Klein bottles. Note: Due to special Character restrictions, please check the abstract in the full text available for download. |