Minimalidade de coincidências do tipo Borsuk-Ulam em superfícies utilizando tranças

• Ano de defesa: 2024
• Autor(a) principal: Silva, Caio Lima
• Orientador(a): Vendrúscolo, Daniel
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos; Câmpus São Carlos
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
• Palavras-chave em Português: Minimalidade; Coincidências Borsuk-Ulam; Nielsen-Borsuk-Ulam; Superfícies; Grupo de tranças
• Palavras-chave em Inglês: Minimality; Borsuk-Ulam coincidences; Braid groups; Surfaces
• Área do conhecimento CNPq: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA
• Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/20592

Given topological spaces $M$ and $N$, with $M$ equipped with a free involution $\tau$, we define the set of Borsuk-Ulam coincidences as $$ \operatorname{BUCoin}(f; \tau) = \{ \{ x, \tau(x) \} \ | \ f(x) = f(\tau(x)) \}. $$ In this work, we want to exhibit $g \colon M \to N$ homotopic to $f$ such that it minimizes the cardinality of set of Borsuk-Ulam coincidences. In the cases where spaces are surfaces, we will show an algebraic technique involving braid groups of surface that is useful to study such a problem. This technique also displays the index of each Borsuk-Ulam coincidence, seen as coincidences classes. We will give an explicit answer to the problem when both spaces are Klein bottles. Note: Due to special Character restrictions, please check the abstract in the full text available for download.