Minimalidade de coincidências do tipo Borsuk-Ulam em superfícies utilizando tranças

Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: 2024
Autor(a) principal: Silva, Caio Lima
Orientador(a): Vendrúscolo, Daniel lattes
Banca de defesa: Não Informado pela instituição
Tipo de documento: Tese
Tipo de acesso: Acesso aberto
Idioma: por
Instituição de defesa: Universidade Federal de São Carlos
Câmpus São Carlos
Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática - PPGM
Departamento: Não Informado pela instituição
País: Não Informado pela instituição
Palavras-chave em Português:
Palavras-chave em Inglês:
Área do conhecimento CNPq:
Link de acesso: https://repositorio.ufscar.br/handle/20.500.14289/20592
Resumo: Given topological spaces $M$ and $N$, with $M$ equipped with a free involution $\tau$, we define the set of Borsuk-Ulam coincidences as $$ \operatorname{BUCoin}(f; \tau) = \{ \{ x, \tau(x) \} \ | \ f(x) = f(\tau(x)) \}. $$ In this work, we want to exhibit $g \colon M \to N$ homotopic to $f$ such that it minimizes the cardinality of set of Borsuk-Ulam coincidences. In the cases where spaces are surfaces, we will show an algebraic technique involving braid groups of surface that is useful to study such a problem. This technique also displays the index of each Borsuk-Ulam coincidence, seen as coincidences classes. We will give an explicit answer to the problem when both spaces are Klein bottles. Note: Due to special Character restrictions, please check the abstract in the full text available for download.