[en] GENERIC PROPERTIES OF HOMOCLINIC CLASSES

• Ano de defesa: 2001
• Autor(a) principal: CARLOS MARIA CARBALLO
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] HOMOCLINICO; [pt] DECOMPOSICAO SPECTRAL; [pt] TRANSITIVO; [en] HOMOCLINIC; [en] SPECTRAL DECOMPISITION; [en] TRANSITIVE
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=2057&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=2057&idi=2; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=2057&idi=4; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.2057

[pt] Uma classe homoclínica de um campo vetorial é o fecho do conjunto de pontos homoclínicos transversais associados a uma órbita periódica hiperbólica. Provamos as propriedades seguintes. 1. As classes homoclínicas de campos vetoriais C¹ genéricos em variedades de dimensão n são conjuntos transitivos maximais, saturados, e isolados se e somente se omega-isolados. 2. Os campos vetorias C¹ genéricos não têm ciclos formados por classes homoclínicas. 3. As singularidades de codimensão 1, i.e., com um único autovalor positivo ou um único autovalor negativo, de campos vetoriais C¹ genéricos estão contidas em conjuntos transitivos maximais. 4. Os campos vetoriais C¹ genéricos com finitas classes homoclínicas têm finitos atratores cujas bacias formam um aberto denso da variedade. 5. Existem conjuntos localmente residuais de campos vetoriais C¹ em uma variedade de dimensão 5 exibindo finitos atratores e repulsores, porém infinitas classes homoclínicas. Conseguimos também uma condição suficiente para que um conjunto atrativo (at-tracting set) seja C 1 fracamente robusto. Observamos que esses resultados generalizam propriedades conhecidas dos campos vetoriais Axioma A.