[pt] REPRESENTAÇÃO ESTOCÁSTICA PARA SOLUÇÕES DO PROBLEMA DE DIRICHLET PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: CLAUSON CARVALHO DA SILVA
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] PROBLEMA DE DIRICHLET; [pt] REPRESENTACAO ESTOCASTICA; [pt] FORMULA DE DYNKIN; [pt] GERADOR INFINITESIMAL; [pt] DIFUSOES DE ITO; [pt] EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELIPTICAS; [en] DIRICHLET PROBLEM
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=27261&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=27261&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.27261

[pt] Como motivação, apresentaremos alguns problemas que ilustram a conexão entre a teoria da probabilidade e algumas equações diferenciais parciais. Suas soluções mesclam os dois assuntos e provocam a suspeita de que alguns processos estocásticos e operadores diferenciais caminham juntos. Em seguida, exibiremos a teoria das difusões de Itô. Mostraremos algumas de suas características, como a propriedade de Markov e cada um destes processos possuirá o que chamaremos de gerador infinitesimal da difusão. Este será um operador diferencial de segunda ordem cujo estudo detalhado revela características do processo. Apresentaremos também a fórmula de Dynkin. Com essas ferramentas probabilísticas, encontraremos uma representação estocástica para a solução do problema de Dirichlet para operadores diferenciais elípticos, generalizando as soluções dos problemas inicialmente propostos.