[en] ON SPECTRAL RADIUS OF A CLASS OF OPERATORS TRANSFORMATIONS

• Ano de defesa: 2006
• Autor(a) principal: GISELLE MARTINS DOS SANTOS FERREIRA
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] ESPACOS DE HILBERT; [pt] RESULTADO; [en] HILBERT SPACES; [en] RESULT
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=8592&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=8592&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.8592

[pt] As transformações F e F(diferente) surgiram associados ao problema de estabilidade em média-quadrática de sistemas bilineares discretos de dimensão infinita evoluindo em espaços de Hilbert separáveis, tendo sido originariamente definidas através de séries infinitas na álgebra de Banach dos operadores lineares e limitados no espaço de Hilbert em que o sistema evolui. O presente trabalho parte de uma condição suficiente para a estabilidade, condição esta anteriormente determinada, que se traduz imposições sobre os raios espectrais das transformações mencionadas ambos estritamente menores que um- e do fato já conhecido de que, a condição sendo parcialmente satisfeita, isto é, um dos raios espectrais menor que um, não implica que ela o seja por completo. Deste modo, coloca-se uma primeira questão: em que casos tal implicação existe? O estudo é então desenvolvido sobre a simplificação das condições que originaram: as transformações F e F (diferente) são tomadas simplificadamente como somas de apenas dois termos, e a questão inicial se converte na pesquisa de casos em que a igualdade entre raios espectrais de F e F(diferente) ocorre. Mais precisamente, os termos que compõem F e F(diferente) se constitui em produtos de operadores pertencentes à álgebra de Banach inicialmente referida, de modo que é feita uma análise do comportamento dos raios espectrais de F e F(diferente) situando-se esses operadores em classes específicas nessa álgebra. Sob estas condições são apresentados resultados relativos às classes dos operadores auto-adjuntos, unitários, normais, isometrias e subnormais, assim como um resultado referente aos shifts ponderados. Além disto, é apresentado um resultado geral para o caso de espaços de dimensão finita.