[pt] ANÁLISE EM GRASSMANNIANAS E O TEOREMA DE JOHNSON-LINDENSTRAUSS
| Ano de defesa: | 2021 |
|---|---|
| Autor(a) principal: | |
| Orientador(a): | |
| Banca de defesa: | |
| Tipo de documento: | Tese |
| Tipo de acesso: | Acesso aberto |
| Idioma: | por |
| Instituição de defesa: |
MAXWELL
|
| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
|
| Departamento: |
Não Informado pela instituição
|
| País: |
Não Informado pela instituição
|
| Palavras-chave em Português: | |
| Link de acesso: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839&idi=1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=55839&idi=2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.55839 |
Resumo: | [pt] Seja V um conjunto de n pontos no espaço euclidiano X de dimensão d. Pelo teorema de Johnson-Lindenstrauss, existe uma projeção entre X e Y, outro espaço de dimensão k bastante menor, com a propriedade que as distâncias entre imagens de pontos de V sejam mantidas dentro de um fator c arbitrariamente próximo de 1. O teorema apresenta uma relação entre d, k e c, indicando a possibilidade de dramáticas reduções de dimensão para representações fidedignas de V. A demonstração emprega as Grassmannianas, as variedades de subespaços de dimensão k em X. São construídas cartas e uma medida homogênea em relação à ação natural do grupo ortogonal na Grassmanniana. O resultado segue estimando através de gaussianas certas integrais de caráter fortemente geométrico. |