[en] APPROXIMATIONS OF REAL NUMBERS BY RATIONAL NUMBERS: WHY THE CONTINUED FRACTIONS CONVERGING PROVIDE THE BEST APPROXIMATIONS?

• Ano de defesa: 2015
• Autor(a) principal: MARCELO NASCIMENTO LORIO
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: MAXWELL
• Palavras-chave em Português: [pt] CONVERGENTES; [pt] ALGORITMO DE EUCLIDES; [pt] VISUALIZACOES GEOMETRICAS; [pt] FRACOES CONTINUAS; [pt] APROXIMACAO; [en] CONVERGENTS; [en] APPROXIMATION
• Link de acesso: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=23981&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=23981&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.23981

[pt] Frações Contínuas são representações de números reais que independem da base de numeração escolhida. Quando se trata de aproximar números reais por frações, a escolha da base dez oculta, frequentemente, aproximações mais eficientes do que as exibe. Integrar conceitos de aproximações de números reais por frações contínuas com aspectos geométricos traz ao assunto uma abordagem diferenciada e bastante esclarecedora. O algoritmo de Euclides, por exemplo, ao ganhar significado geométrico, se torna um poderoso argumento para a visualização dessas aproximações. Os teoremas de Dirichlet, de Hurwitz-Markov e de Lagrange comprovam, definitivamente, que as melhores aproximações de números reais veem das frações contínuas, estimando seus erros com elegância técnica matemática incontestável.