Métodos de diferenças finitas para problemas de difusão e reação não lineares

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Pereira, Ricardo Reis
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA); Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Diferenças finitas; Modelos matemáticos; Difusão - Modelos matematicos; Método ADI; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/313

Neste trabalho tivemos como objetivo elaborar uma técnica que permitisse resolver equações diferenciais parciais não lineares de reação-difusão transi- entes utilizando o método de diferenças finitas. As soluções de tais equações apresentam-se como padrões de Turing. A técnica que propomos é baseada em ADI e foi desenvolvida para problemas escalares e depois estendida para casos matriciais. Estudamos técnicas relacionadas cujos resultados se mantiveram de segunda ordem no tempo. Realizamos estudos de convergência que demos- traram taxas ótimas e também tratou-se aplicações cujos padrões gráficos estiveram de acordo com outros trabalhos, mas foram obtidos em tempos subs- tancialmente menores devido à nova técnica. O desempenho dos experimentos que realizamos deveu-se ao fato de o ADI desmembrar as equações dos modelos estudados em outras que podem ser reescritas como sistemas tridiagonais. Estes sistema são solucionados eficientemente pelo algoritmo de Thomas.