Algoritmos quânticos para problemas em teoria de grupo computacional

• Ano de defesa: 2009
• Autor(a) principal: Gonçalves, Demerson Nunes
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos; BR; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Computação Quântica; Problema do Subgrupo Oculto; Algoritmos Quânticos; Teoria de Grupos; Transformada de Fourier; Quantum Computing; Hidden Subgroup Problem; Quantum Algorithms; Group Theory; Fourier Transform; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::TEORIA DA COMPUTACAO::COMPUTABILIDADE E MODELOS DE COMPUTACAO
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/121

Neste trabalho apresentamos um novo algoritmo quântico eficiente para o Problema do Subgrupo Oculto (PSO) sobre uma classe especial de grupos metacíclicos, Z_p \rtimes Z_q^s, com q | (p-1) e p/q= poli(log p), onde p, q são números primos ímpares distintos e s um inteiro positivo qualquer. Em um contexto mais geral, sem impor uma relação entre p e q obtemos um algoritmo quântico com complexidade de tempo 2^{O(\sqrt{log p})}. Em qualquer caso, esses resultados são melhores que qualquer algoritmo clássico para o mesmo fim, cuja complexidade é \Omega(\sqrt{p}). Apresentamos também, algoritmos quânticos para o PSO sobre grupos não abelianos de ordem 2^{n+1} que possuem subgrupos cíclicos de índice 2 e para certos produtos semidiretos de grupos Z_N^m \rtimes Z_p, com m, N inteiros positivos e N fatorado de forma especial.