Sensitivity analysis as a tool for tumor growth modeling

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Resende, Anna Claudia Mello de
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: eng
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Serviço de Análise e Apoio a Formação de Recursos Humanos; Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Câncer; Modelos matemáticos; Mathematical models; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA; CNPQ::CIENCIAS DA SAUDE::MEDICINA::CLINICA MEDICA::CANCEROLOGIA
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/237

A modelagem matemática e computacional do crescimento tumoral tornou-se uma ferramenta importante para o aprendizado e entendimento de vários aspectos relacionados ao surgimento e desenvolvimento de tumores. Esta ferramenta é também capaz de ajudar a construir novas hipóteses para testes experimentais, verificar a eficiência e até mesmo otimizar terapias. Do ponto de vista computacional, um grande desafio consiste em resolver e entender modelos matemáticos não-lineares com múltiplos componentes que objetivam representar interações que ocorrem em diferentes escalas biológicas, de tempo e espaço. Dificuldades numéricas e computacionais ocorrem frequentemente. Interações não-lineares dão também origem a dinâmicas interessantes e até mesmo inesperadas, dificultando antecipar os resultados de muitos modelos. Neste trabalho, dá-se um passo na direção do desenvolvimento de uma abordagem para a construção de modelos que permite tornar mais claro o entendimento destes e de seus aspectos-chave, auxiliando modificações e simplificações para tornar o processo de modelagem mais simples. Desenvolvemos uma família de modelos determinísticos para o crescimento tumoral baseada em um modelo não-linear e contínuo apresentado na literatura que contém sete equações diferenciais parciais acopladas, capaz de capturar as fases avascular e vascular da doença. Embora simples, este modelo proporciona o entendimento dos importantes mecanismos relacionados à progressão de tumores, como a angiogênese, por exemplo, que é a estratégia utilizada por um tumor para manter e impulsionar seu crescimento. As principais hipóteses e formulação matemática deste modelo-base são discutidas em detalhes, e algumas modificações são propostas para corrigir ambiguidades presentes no modelo original. A extensão para problemas multidimensionais é considerada, para a qual desenvolvemos uma solução robusta de elementos finitos. Neste trabalho, propomos uma abordagem simples para a construção de uma família hierárquica de modelos de crescimento tumoral através da seleção do conjunto de parâmetros mais importantes de um modelo-base com respeito à evolução do volume tumoral. A importância de cada parâmetro é identificada através de duas técnicas de análise de sensibilidade consideradas simples, de baixo custo computacional e independentes do modelo utilizado: a construção de scatterplots e efeitos elementares. A abordagem de modelagem inclui as hipóteses essenciais e um conjunto limitado de parâmetros identificados como importantes na análise de sensibilidade. Deste modo, é possível criar uma família de modelos descrita no mínimo pelas mesmas condições essenciais e parâmetros importantes, mas com diferentes complexidades com relação ao número de parâmetros utilizados na modelagem. Experimentos numéricos são realizados para promover o entendimento sobre a família hierárquica de modelos desenvolvida. Finalmente, enfatizamos que a abordagem de modelagem desenvolvida desta maneira proporciona um potencial mecanismo para estudar um modelo e suas simplificações e extensões. Esta abordagem pode ser ajustada para formar a base para modelos futuros, incorporando novos processos e fenômenos.