Um novo método de elementos finitos hibrido-misto aplicado a problemas de elasticidade

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Santos, Geraldo José Belmonte dos
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Laboratório Nacional de Computação Científica; Coordenação de Pós-Graduação e Aperfeiçoamento (COPGA); Brasil; LNCC; Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional
• Palavras-chave em Português: Método dos elementos finitos; Método misto; Hibridização; Finite element methods; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
• Link de acesso: https://tede.lncc.br/handle/tede/264

Um método de elementos finitos baseado na formulação mista hibridizada e estabilizada aplicado a problemas de elasticidade é proposto. O método é construído pela hibridização, no nível do elemento, da formulação mista dual clássica de Galerkin com a adição de vários termos de resíduos de mínimos quadrados das equações que governam o problema localmente e resíduos de mínimos quadrados das equações de continuidade interelemento. Os termos de resíduos são adicionados de forma a não violar a consistência do método e incluem coeficientes dependentes do parâmetro de malha h. O método é projetado para melhorar a estabilidade em normas mais fortes, adicionando características, tais como: flexibilidade nas escolhas dos espaços de aproximação, incluindo igual ordem, através dos termos de estabilização; melhora da taxa de convergência das variáveis duais, usando métodos mistos; uma estratégia de solver mais eficiente (menor custo computacional) com a montagem do sistema global apenas no multiplicador de Lagrange (variável hibridizada) via condensação estática; robustez do método na solução de problemas com campos não suaves e problemas limites, incluindo campos descontínuos, característica típica de métodos de Galerkin descontínuo; facilidade para implementar processos de enriquecimento local com funções polinomiais (p-adaptatividade) e não polinomiais em diferentes elementos; e sob determinadas condições, obtenção de conservação local. A estabilidade dos métodos é provada e experimentos numéricos são realizados para demonstrar as características elencadas anteriormente, incluindo taxas de convergência, estabilidade e exatidão. Os métodos são aplicados a diversas classes de problemas em estado plano de tensão e deformação e sólido axissimétrico, incluindo elasticidade compressível, problema de Girkmann e fratura elástica linear.