Contribuição ao estudo da robustez da estabilidade de reguladores não lineares multivariáveis

• Ano de defesa: 1988
• Autor(a) principal: José Jaime da Cruz
• Orientador(a): José Cláudio Geromel, Atair Rios Neto
• Banca de defesa: Liu Hsu, Takashi Yoneyama, Luiz de Queiroz Orsini, Marcelo Lopes de Oliveira e Souza
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação do INPE em Ciência Espacial
• País: BR
• Resumo em Inglês: A stability robustness analysis of nonlinear time invariant multivariable regulators is performed in this work. Both continuous and discrete-time regulators are considered, being the analysis carried out in the frequency and time domains. The main goal of the frequency domain analysis is the derivation of the absolute stability sectors of linear quadratic and Lyapunov regulators through the Multivariable Popov Criterion. Similar to the case of the evaluation of stability margins, the concept of singular value of matrix transfer functions is shown to be useful also in an absolute stability context. Frequency domain identities are obtained for this purpose. These identities, which are generalized forms of the Kalman Equalities, establish necessary conditions for a given matrix transfer function to represent a closed-loop linear quadratic regulator. In the case of Lyapunov regulators the corresponding identities are necessary conditions for a given matrix transfer function to represent the loop matrix transfer function of such regulators. The analysis accomplished in the time domain is based on a Lyapunov function suggested by the Dynamic Programming Equation associated to the optimal regulator. Both nonlinear and linear quadratic regulators are studied. The stability robustness in the presence of gain and additive perturbations in the control law is considered. The properties of the solution of the Algebraic Riccati Equation are studied as required by the analysis of the linear quadratic regulators, with particular emphasis given to its asymptotical behavior. Indices that quantify the robustness are defined and studied for both kinds of perturbations considered.
• Link de acesso: http://urlib.net/sid.inpe.br/iris@1905/2005/07.27.06.22.57

Este trabalho trata da análise da robustez da estabilidade de reguladores não lineares multivariáveis invariantes no tempo. São considerados tanto reguladores a tempo contínuo como discreto, desenvolvendo-se a análise nos domínios da frequência e do tempo. No domínio da frequência o objetivo é estudar a estabilidade absoluta dos reguladores lineares quadráticos e dos reguladores de Lyapunov através do Critério de Povov Multivariável. Da mesma forma que na obtenção das margens de estabilidade, mostra-se que o conceito de valor singular de matrizes de funções de transferência pode também ser útil num contexto de estabilidade absoluta. Para isso são obtidas identidades frequências que, no caso dos reguladores lineares quadráticos, são generalizações da Igualdade de Kalman e estabelecem condições necessárias para que uma dada matriz de funções de transferência represente um regulador linear quadrático em malha fechada. No caso dos reguladores de Lyapunov sugerida pela Equação de Programação Dinâmica associada ao regulador ótimo. São tratados neste caso tanto os reguladores não lineares como os lineares quadráticos. Considera-se a questão da robustez da estabilidade dos reguladores quadráticos requer o estudo de propriedades da Equação Algébrica de Riccati, particularmente de seu comportamento assintótico. São definidos e estudados índices que quantificam a robustez da estabilidade dos reguladores lineares quadráticos face aos dois tipos de perturbação considerados.