Bifurcações na interação de dois dipolos magnéticos na presença de um campo magnético externo
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As equações do movimento dos dipolos são obtidas a partir da segunda lei de Newton em termos angulares e dos torques que cada um dos dipolos sofre devido à presença do outro e devido ao atrito de rotação. Mostramos que, dos pontos de equilíbrio obtidos na ausência de um campo magnético externo, apenas dois são estáveis. As bacias de atração dos pontos estáveis foram construídas com auxílio do método Runge-Kutta. À medida em que a intensidade e a orientação do campo externo aplicado variam, o sistema pode sofrer cinco tipos diferentes de bifurcações que podem destruir, criar e mudar a estabilidade destes pontos de equilíbrio. Para altas intensidades, observamos que apenas quatro pontos de equilíbrio são observados, dos quais apenas um é estável. Apresentamos, igualmente, alguns resultados preliminares da análise das bifurcações causadas pela orientação do campo. Os resultados desta análise foram obtidos a partir da aplicação de uma combinação do Método da Continuação, do Método Newton-Raphson e do Método Runge-Kutta.Consider two magnetic dipoles fixed in the plane, free to spin, separated by a distance r, subjected to a homogenous external magnetic field applied with a certain orientation. This system is a non-linear dynamical system and the goal of this work is to determine and classify its equilibrium points and the bifurcations suffered caused by changes of the applied field. The equations of the motion of the dipoles are obtained from Newton’s second law of motion in angular terms considering the torques that each of the dipoles undergoes due to the presence of the other dipole and due to rotational friction. We show that only two of the eight equilibrium points, obtained in the absence of an external magnetic field, are stable. Their basins of attraction of the equilibria were built using the Runge-Kutta method. As the intensity and orientation of the applied external field are varied, the system can undergo five different types of bifurcations that can destroy, create and change the stability of these equilibrium points. For high intensities, we observe that only four equilibrium points remain, and only one is stable. In addiction, we present preliminary results of the bifurcations caused by external magnetic field orientation. The results of this analysis were obtained from the application of a combination of the Continuation Method, the Newton-Raphson Method and the Runge-Kutta Method.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaporA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessBifurcações na interação de dois dipolos magnéticos na presença de um campo magnético externoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisSistemas dinâmicosDipolos magnéticosPontos de equilíbrioreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINALMarinaCostaMerchDosSantos_DISSERT.pdfMarinaCostaMerchDosSantos_DISSERT.pdfapplication/pdf2986095http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/49662/1/MarinaCostaMerchDosSantos_DISSERT.pdf0a8dc5b76c57726f1debcab7554ecf45MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain102http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/49662/2/license.txtaed4704d04bb260d4decd80db311aaa5MD52open access10482/496622025-02-27 15:14:23.913open accessoai:repositorio.unb.br:10482/49662U3VibWlzc8OjbyBlZmV0aXZhZGEgZGUgYWNvcmRvIGNvbSBsaWNlbsOnYSBjb25jZWRpZGEgcGVsbyBhdXRvciBlL291IGRldGVudG9yIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcy4KRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-27T18:14:23Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB) |
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