Identidades polinomiais graduadas de algumas álgebras sobre um domínio de integridade
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| Autore principale: | |
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| Data di pubblicazione: | 2013 |
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| Lingua: | por |
| Fonte: | Repositório Institucional da UnB |
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Riassunto: | Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação, 2013. |
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Os objetivos da primeira parte desta tese serão:• Encontrar uma base para as identidades Z-graduadas de Mn(K); • Encontrar uma base para as identidades Zn-graduadas de Mn(K); • Encontrar uma base para as identidades graduadas de Mn(K) com uma graduação elementar cuja componente neutra coincide com a subálgebra das matrizes diagonais; • Descrever as identidades graduadas de Mn(K) equipada com uma graduação induzida das matrizes elementares; • Descrever os polinômios centrais Zp-graduados de Mp(K) quando p é um número primo; • Descrever os polinômios centrais Z-graduados de Mn(K). Com exceção do quarto item, todos os resultados listados acima têm versões conhecidas quando K é um corpo infinito; veja: [2],[3],[8] e [38]. Sejam K um corpo infinito de característica p > 2 e E a álgebra de Grassmann unitária gerada por um espaço vetorial de dimensão infinita V sobre K. Na segunda parte desta tese, nós descreveremos as identidades polinomiais Z2-graduadas de E para qualquer graduação em que uma base de V é homogênea com relação a essa graduação. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACTLet K be an infinite integral domain and Mn(K) be the algebra of all n x n matrices over K. This thesis aims for the following goals:• Find a basis for the Z-graded identities of Mn(K);• Find a basis for the Zn-graded identities of Mn(K); • Find a basis for the graded identities for elementary grading in Mn(K) when the neutral component and diagonal components coincide; •Describe the matrix units-graded identities of Mn(K); • Describe the Zp-graded central polynomials of Mp(K) when p is a prime number; • Describe the Z-graded central polynomials of Mn(K). Except for the fourth item, all results listed above have known version when K is an infinite field; see [2],[3],[8], and [38]. Let K be a infinite field of characteristic p > 2 and let E be the unitary Grassmann algebra generated by an infinite dimensional vector space V over K. In the second part of this thesis, we found a basis of the Z2-graded polynomial identities for any non-trivial Z2-grading such that a basis of V is homogeneous in this grading.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessIdentidades polinomiais graduadas de algumas álgebras sobre um domínio de integridadeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisMatrizes (Matemática)Álgebra abstrataPolinômiosporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2013_LuisFelipeGoncalvesFonseca.pdf2013_LuisFelipeGoncalvesFonseca.pdfapplication/pdf889893http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/15504/1/2013_LuisFelipeGoncalvesFonseca.pdf04a134eefff71ede60dfedaa8054c6b4MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain768http://repositorio.unb.br/bitstream/10482/15504/2/license.txt6739acda17d70cc42048d153d28630a1MD52open access10482/155042025-02-28 15:14:13.063open accessoai:repositorio.unb.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-02-28T18:14:13Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB) |
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