Resolução da equação de Laplace na distribuição de temperatura em uma placa plana

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Junges, Luana Caroline
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))
Texto Completo: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/35836
Resumo: In this work, the Laplace Equation, an elliptic partial differential equation (PDE) that describes equilibrium situations, was addressed. The objective was to compare the proximity of the numerical solution to the analytical solution in order to verify the applicability of numerical methods. The analytical solution was obtained using the method of separation of variables. In contrast, to find the numerical solution, the finite difference method (FDM) was applied. Both solutions were implemented in the Python language, allowing for the analysis of the graphs and the calculation of the relative error between the analytical and numerical solutions. It was found that the numerical solution provides a good approximation of the analytical solution of PDEs.
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spelling Resolução da equação de Laplace na distribuição de temperatura em uma placa planaSolving Laplace’s equation in the temperature distribution on a flat plateEquações diferenciais parciaisDiferenças finitasPython (Linguagem de programação de computador)Differential equations, PartialFinite differencesPython (Computer program language)CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this work, the Laplace Equation, an elliptic partial differential equation (PDE) that describes equilibrium situations, was addressed. The objective was to compare the proximity of the numerical solution to the analytical solution in order to verify the applicability of numerical methods. The analytical solution was obtained using the method of separation of variables. In contrast, to find the numerical solution, the finite difference method (FDM) was applied. Both solutions were implemented in the Python language, allowing for the analysis of the graphs and the calculation of the relative error between the analytical and numerical solutions. It was found that the numerical solution provides a good approximation of the analytical solution of PDEs.Neste trabalho, abordou-se a Equação de Laplace, uma equação diferencial parcial (EDP) elíptica que descreve situações de equilíbrio. O objetivo foi comparar a proximidade da solução numérica com a solução analítica, a fim de verificar a aplicabilidade dos métodos numéricos. A solução analítica foi obtida por meio do método de separação de variáveis. Em contrapartida, para encontrar a solução numérica, aplicou-se o método das diferenças finitas (MDF). As duas soluções foram implementadas na linguagem Python, permitindo a análise dos gráficos e o cálculo do erro relativo entre as soluções. Constatou-se que a solução numérica fornece uma boa aproximação da solução analítica.Universidade Tecnológica Federal do ParanáToledoBrasilLicenciatura em MatemáticaUTFPRCargnelutti, JocelaineGalina, VanderleiCargnelutti, JocelaineGalina, VanderleiHattori, Jahina Fagundes de AssisGarcia, Suellen Ribeiro PardoJunges, Luana Caroline2025-01-24T20:48:22Z2025-01-24T20:48:22Z2024-06-11info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisapplication/pdfJUNGLES, Luana Caroline. Resolução da equação de Laplace na distribuição de temperatura em uma placa plana 50 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2024.http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/35836porhttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.eninfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT))instname:Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)instacron:UTFPR2025-01-25T06:09:16Zoai:repositorio.utfpr.edu.br:1/35836Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.utfpr.edu.br:8080/oai/requestriut@utfpr.edu.bropendoar:2025-01-25T06:09:16Repositório Institucional da UTFPR (da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (RIUT)) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)false
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