Um método probabilístico em combinatória

• Autor(a) principal: Pariente, Cesar Alberto Bravo
• Data de Publicação: 1996
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07052010-163719/
• topic: Combinatória; Combinatorics; Geometria; Geometry; Método Probabilístico; Number Theory; Probabilistic Method; Teoria de Números

O presente trabalho é um esforço de apresentar, organizado em forma de survey, um conjunto de resultados que ilustram a aplicação de um certo método probabilístico. Embora não apresentemos resultados novos na área, acreditamos que a apresentação sistemática destes resultados pode servir para a compreensão de uma ferramenta útil para quem usa dos métodos probabilísticos na sua pesquisa em combinatória. Os resultados de que falaremos tem aparecido na última década na literatura especializada e foram usados na investigação de problemas que resitiram a outras aproximações mais clássicas. Em vez de teorizar sobre o método a apresentar, nós adotaremos a estratégia de apresentar três problemas, usando-os como exemplos práticos da aplicação do método em questão. Surpeendentemente, apesar da dificuldade que apresentaram para ser resolvidos, estes problemas compartilham a caraterística de poder ser formulados muito intuitivamente, como veremos no Capítulo 1. Devemos advertir que embora os problemas que conduzem nossa exposição pertençam a áreas tão diferentes quanto teoria de números, geometria e combinatória, nosso intuito é fazer énfase no que de comum tem as suas soluções e não das posteriores implicações que estes problemas tenham nas suas respectivas áreas. Ocasionalmente comentaremos sim, outras possíveis aplicações das ferramentas usadas para solucionar estes problemas de motivação. Os problemas de que trataremos tem-se caracterizado por aguardar várias décadas em espera de solução: O primeiro, da teoria de números, surgiu na pesquisa de séries de Fourier que Sidon realizava a princípios de século e foi proposto por ele a Erdös em 1932. Embora tenham havido, desde 1950, diversos avanços na pesquisa deste problema, o resultado de que falaremos data de 1981. Já o segundo problema, da geometria, é uma conjectura formulada em 1951 por Heilbronn e refutada finalmente em 1982. O último problema, de combinatória, é uma conjectura de Erdös e Hanani de 1963, que foi tratada em diversos casos particulares até ser finalmente resolvida em toda sua generalidade em 1985.