Half-Isomorfismos de loops automórficos

• Main Author: Anjos, Giliard Souza dos
• Publication Date: 2018
• Format: Doctoral thesis
• Language: por
• Source: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Download full: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-03052018-221550/
• topic: Anel de Lie; Automorphic loop; Dihedral automorphic loop; Group of half-automorphisms; Grupo de half-automorfismos; Half-automorfismo; Half-automorphism; Half-isomorfismo; Half-isomorphism; Lie automorphic loop; Lie ring; Loop; Loop; Loop automórfico; Loop automórfico de Lie; Loop automórfico diedral

Loops automórficos, ou A-loops, são loops nos quais todas as aplicações internas são automorfismos. Esta variedade de loops inclui grupos e loops de Moufang comutativos. Loops automórficos diedrais formam uma classe de A-loops construda a partir da duplicação de grupos abelianos finitos, generalizando a construção do grupo diedral. Outra classe de A-loops é a dos loops automórficos de Lie, construda a partir de anéis de Lie, definindo-se uma nova operação entre seus elementos. Um half-isomorfismo é uma bijeção f entre loops L e L\' onde, para quaisquer x e y pertencentes a L, temos que f(xy) pertence ao conjunto {f(x)f(y),f(y)f(x)}. Dizemos que o half-isomorfismo f é não trivial quando f não é um isomorfismo e nem um anti-isomorfismo. Nesta tese descrevemos propriedades de half-isomorfismos de loops, classificamos os half-isomorfismos entre loops automórficos diedrais e obtivemos o grupo de half-automorfismos nesta classe. Para os loops automórficos de Lie de ordem mpar, mostramos que todo half-automorfismo é trivial.