O método multigrid algébrico na resolução de sistemas lineares oriundos do método dos elementos finitos.

• Main Author: Pereira, Fábio Henrique
• Publication Date: 2007
• Format: Doctoral thesis
• Language: por
• Source: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Download full: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3143/tde-22072007-212201/
• topic: Algebric multigrid method; Finite element method; Linear system; Matrizes esparsas; Método dos elementos finitos; Método multigrid algébrico; Métodos iterativos; Pré-condicionadores; Preconditioners; Sistemas lineares; Sparse matrix; Wavelet transform; Wavelets

Este trabalho propõe uma nova abordagem, baseada em wavelets, para o método Multigrid Algébrico (WAMG). Nesta nova abordagem, a Transformada Discreta Wavelet é aplicada na matriz de coeficientes do sistema linear gerando uma aproximação dessa matriz em cada nível do processo de multiresolução. As vantagens da nova abordagem, que incluem maior facilidade de paralelização e menor tempo de montagem, são apresentadas com detalhes e uma análise quantitativa de convergência do método WAMG é realizada a partir da sua aplicação em problemas testes. O WAMG também é testado como pré- condicionador para métodos iterativos no subespaço de Krylov na análise magnetostática e magnetodinâmica (regime permanente senoidal) pelo Método dos Elementos Finitos, e em matrizes esparsas extraidas das coleções Matrix Market e da Universidade da Flórida. São apresentados resultados numéricos comparando o WAMG com o Multigrid Algébrico tradicional e com os pré-condicionadores baseados em decomposições incompletas de Cholesky e LU.