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Shadowing and hyperbolicity for infinite dimensional dynamical systems

Bibliographic Details
Main Author: Takaessu Junior, Carlos Roberto
Publication Date: 2025
Format: Doctoral thesis
Language: eng
Source: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Download full: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22072025-103719/
Summary: In this work we extend results about Shadowing Lemma there are known on finite dimensional compact manifolds without border (or Rn), to an infinite dimensional space. In fact, we proved that if {T (t) : t ≥ 0} is a Morse-Smale semigroup defined on a Hilbert space with global attractor A , then T (1) admits the Lipschitz Shadowing on A and there exists a neighborhood of A such that T (1) has the Holder-Shadowing property. Furthermore, we show some applications related to the robustness of Morse-Smale semigroups and the continuity of global attractors
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spelling Shadowing and hyperbolicity for infinite dimensional dynamical systemsShadowing e hiperbolicidade para sistemas dinâmicos de dimensão infinitaAtrator globalDimensão InfinitaGlobal attractorInfinite dimensionMorse-Smale semigroupsSemigrupos Morse-SmaleShadowingShadowingIn this work we extend results about Shadowing Lemma there are known on finite dimensional compact manifolds without border (or Rn), to an infinite dimensional space. In fact, we proved that if {T (t) : t ≥ 0} is a Morse-Smale semigroup defined on a Hilbert space with global attractor A , then T (1) admits the Lipschitz Shadowing on A and there exists a neighborhood of A such that T (1) has the Holder-Shadowing property. Furthermore, we show some applications related to the robustness of Morse-Smale semigroups and the continuity of global attractorsNeste trabalho estendemos os resultados sobre Shadowing Lemma conhecidos em variedades compactas de dimensão finita sem borda (ou Rn), para um espaço de dimensão infinita. De fato, provamos que se {T (t) : t ≥ 0} é um semigrupo Morse-Smale definido em um espaço de Hilbert com atrator global A , então T (1) admite Lipschitz-Shadowing em A e existe uma vizinhança de A tal que T (1) tem a propriedade de Holder-Shadowing. Além disso, mostramos algumas aplicações relacionadas à robusteza de semigrupos Morse-Smale e à continuidade de atratores globais.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPCarvalho, Alexandre Nolasco deTakaessu Junior, Carlos Roberto2025-04-10info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22072025-103719/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2025-07-22T14:19:02Zoai:teses.usp.br:tde-22072025-103719Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212025-07-22T14:19:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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