Campos de vetores suaves por partes: aspectos teóricos e aplicações

• Main Author: Gonçalves, Luiz Fernando
• Publication Date: 2020
• Format: Doctoral thesis
• Language: eng
• Source: Repositório Institucional da UNESP
• Download full: http://hdl.handle.net/11449/191413
• topic: Campos de vetores suaves por partes; Singularidades típicas; Conjuntos minimais e caóticos; Ciclos limite; Coeficientes de Lyapunov; Órbita de Shilnikov; Piecewise smooth vector fields; Typical singularities; Minimal and chaotic sets; Limit cycles; Lyapunov coefficients; Shilnikov orbit

Nesta tese abordaremos aspectos qualitativos e dinâmicos de problemas envolvendo campos de vetores suaves por partes, também conhecidos como campos descontínuos. Primeiramente, apresentamos aplicações da teoria de campos de vetores descontínuos em modelos de tratamento intermitente de Câncer e Vírus da Imunodeficiência Humana onde exibimos a existência de singularidades típicas e órbitas periódicas. Ainda no contexto de aplicações, revisitamos um modelo predador-presa descontínuo de modo a concluir que o mesmo tem um comportamento caótico através da existência de uma órbita de Shilnikov. Posteriormente, respondemos questões sobre existência de conjuntos minimais e caóticos para campos de vetores descontínuos na esfera bidimensional. Em seguida, partimos ao estudo de bifurcação de ciclos limites em campos de vetores descontínuos tri e bidimensionais. No primeiro caso, perturbamos um campo descontínuo tangente a uma folheação por toros de modo a gerar uma quantidade finita ou infinita de ciclos limites. No segundo caso, estudamos uma família de campos descontínuos apresentando uma dobra-dobra invisível de costura, sua ciclicidade e a relação entre os coeficientes de Lyapunov desta família e sua regularização. Além disso, estudamos campos vetoriais suaves por partes Hamiltonianos contendo uma dobra-dobra invisível de costura donde apresentamos uma fórmula explícita para o cálculo dos cinco primeiros coeficientes de Lyapunov, além de explorar os diagramas de bifurcação gerados pelo desdobramento desta singularidade.