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Uso de episódios históricos e de geometria dinâmica para desenvolvimento de conceitos de integral de Riemann e do teorema fundamental do cálculo para funções reais de variável real

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Main Author: Jacyntho, Luiz Antonio
Publication Date: 2008
Format: Doctoral thesis
Language: por
Source: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Download full: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607580
Summary: Orientador: Luiz Mariano Paes de Carvalho Filho
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Tratamos de algumas das realizações de Arquimedes: a demonstração da medida da área do círculo, utilizando o Método de Eudoxo, o "método mecânico", pelo qual ele descobriu a medida da área do segmento parabólico e a demonstração rigorosa desta medida. São discutidas algumas realizações de Isaac Barrow: o método por ele utilizado para encontrar retas tangentes a uma curva, um estudo sobre o conteúdo da Conferência I e sobre algumas proposições da Conferência X. Nesta última, será dada atenção especial à Proposição 11, que demonstra casos particulares do Teorema Fundamental do Cálculo. O trabalho termina com um conjunto de atividades baseadas no programa Geogebra. Cada atividade tem a sua função numa seqüência didática e aborda os seguintes temas: a representação do conjunto dos números reais, a proposição de Arquimedes sobre a medida da área do círculo, o cálculo de áreas, a construção da função área, o cálculo de primitivas, a interpretação de Barrow para casos particulares do Teorema fundamental do Cálculo e algumas aplicações do Teorema Fundamental do CálculoAbstract: This work has as objectives study some realizations of Archimedes (287 BC - 212 BC, Greece) and of Isaac Barrow (1630-1677, UK), and, also, develop activities in Geogebra to aid in the teaching of Differential and Integral Calculus. We present the construction of the set of the real numbers, definitions and actual theorems that precede, logically, the Fundamental Theorem of Calculus. We deal with some of Archimedes' realizations: the demonstration of the measure of the circle's area, using the Eudoxus' Method, the "mechanical method", by which he discovered the measure of the area of the parabolic segment and the rigorous demonstration of it. There are discussed some realizations of Isaac Barrow: the method used by him to find tangent straights to a curve, a study about the content of the Lecture I and about some prepositions of the Lecture X. In this last one, main attention will be given to Proposition 11, which demonstrates particular cases of the Fundamental Theorem of Calculus. The word ends with a group of activities based in the Geogebra. Each activity has its function in a didactic sequence and they are about the following themes: the representation of the set of the real numbers, the proposition of Archimedes about the measure of the area of the circle, the calculation of areas, the construction of the area function, the calculation of primitives, the interpretation of Barrow to particular cases of the Fundamental Theorem of Calculus and some applications of the Fundamental Theorem of CalculusMestradoGeometriaMestre em Matemática[s.n.]Carvalho Filho, Luiz Mariano Paes deCarvalho Filho, Luiz Mariano Paes deBrandão, Leonidas de OliveiraFerreira, Eduardo SebastianiUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASJacyntho, Luiz Antonio20082008-08-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf97f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607580JACYNTHO, Luiz Antonio. Uso de episódios históricos e de geometria dinâmica para desenvolvimento de conceitos de integral de Riemann e do teorema fundamental do cálculo para funções reais de variável real. 2008. 97f. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607580. Acesso em: 17 mai. 2025.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/430027porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2025-05-13T11:32:02Zoai::430027Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2025-05-13T11:32:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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