Ricci-bourguignon flows and warped products
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| Publication Date: | 2018 |
| Format: | Doctoral thesis |
| Language: | eng |
| Source: | Repositório Institucional da UnB |
| Download full: | https://repositorio.unb.br/handle/10482/44591 |
Summary: | Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2018 |
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Ricci-bourguignon flows and warped productsFluxo de RicciFluxo de Ricci-BourguignonDesigualdade de Hamilton-IveyCampos conformesTese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Brasília, 2018Esta tese tem três propósitos principais. Primeiro, investigamos soluções do fluxo de Ricci que preservam a estrutura de produto torcido. Neste caso, nós mostramos que a fibra é uma variedade de Einstein e a equação do Fluxo de Ricci na variedade produto é equivalente a um sistema de equações de evolução na base. Em seguida, consideramos soluções do fluxo Ricci que preservam a estrutura do produto torcido e são definidos para todo tempo negativo, as chamadas soluções anciãs. Nós provamos a não-existência de tais soluções quando o produto torcido tem base compacta e a constante de Einstein de sua fibra é não-positiva. Em segundo lugar, estudamos quase solitons de Ricci em produtos torcidos. Mostramos que um quase soliton de Ricci gradiente em um produto torcido, (Bn h Fm; g; f; ), cuja função potencial f depende da fibra, ou é um sóliton de Ricci ou não é constante e o produto torcido, a base, e a fibra são variedades de Einstein que admitem campos de vetores conformes. Assumindo a completude, uma classificação é fornecida para os quase solitons Ricci em produtos torcidos, cujas funções potenciais dependem da fibra. Uma propriedade importante da função potencial é provada, mais precisamente, sua decomposição em termos de funções que dependem ou da base ou da fibra. No caso de um sóliton de Ricci completo, provamos que a função potencial depende apenas da base. O terceiro tema ocupa-se do fluxo de Ricci-Bourguignon em uma variedade compacta de dimensão 3. Esta é uma família de equações de evolução a 1 parâmetro, , e nós mostramos que a importante estimativa de Hamilton-Ivey é verdadeira quando esse parâmetro está no intervalo (1=2; 1=4). Como consequência dessa desigualdade, mostramos que as soluções anciãs, em variedades tridimensionais compactas, possuem curvatura seccional não negativa, quando sua curvatura escalar é uniformemente limitada no tempo e 2 (1=2; 1=4).Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES); Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Fundação de Apoio à Pesquisa do Distrito Federal (FAP/DF).This thesis has three main purposes. First we investigate solutions of the Ricci flow which preserve the warped product structure. In this case, we show that the fiber is an Einstein manifold and the Ricci Flow equation on the product manifold is equivalent to a system of evolution equations on the base. We then turn to the solutions of the Ricci Flow that preserve the warped product structure and are defined for all negative time, the so called ancient solutions. We prove the nonexistence of such solutions if the base is compact and the Einstein constant of its fiber is non positive. Secondly we study Ricci Almost Soliton on warped products. It is shown that a gradient Ricci almost soliton on a warped product, (Bn h Fm; g; f; ) whose potential function f depends on the fiber, is either a Ricci soliton or is not constant and the warped product, the base and the fiber are Einstein manifolds, which admit conformal vector fields. Assuming completeness, a classification is provided for the Ricci almost solitons on warped products, whose potential functions depend on the fiber. An important decomposition property of the potential function in terms of functions which depend either on the base or on the fiber is proven. In the case of a complete Ricci soliton, the potential function depends only on the base. The third theme is concerned with the Ricci-Bourguignon Flow on a compact 3-dimensional manifold. This is a family of evolution equations on a parameter and we show that the important Hamilton-Ivey estimate holds when lies in (1=2; 1=4). As a consequence of this inequality, we show that ancient solutions on compact three dimensional manifolds with scalar curvature uniformly bounded on time, has positive sectional curvature, provided 2 (1=2; 1=4).Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaTenenblat, Ketinablavalter@gmail.comSampaio Júnior, Valter Borges2022-08-19T20:08:12Z2022-08-19T20:08:12Z2022-08-192018-11-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfSAMPAIO JÚNIOR, Valter Borges. Ricci-bourguignon flows and warped products. 2018. 103 f. Tese (Doutorado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2018.https://repositorio.unb.br/handle/10482/44591engA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2025-03-19T16:19:18Zoai:repositorio.unb.br:10482/44591Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2025-03-19T16:19:18Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false |
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