Resolução da equação da onda utilizando métodos multigrid espaço-tempo

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Main Author: Malacarne, Maicon Felipe
Publication Date: 2023
Format: Doctoral thesis
Language: por
Source: Repositório Institucional da UFPR
Download full: https://hdl.handle.net/1884/82074
Summary: Orientador: Prof. Dr. Marcio Augusto Villela Pinto
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spelling Franco, Sebastião Romero, 1981-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaPinto, Marcio Augusto Villela, 1969-Malacarne, Maicon Felipe2023-04-17T17:57:35Z2023-04-17T17:57:35Z2023https://hdl.handle.net/1884/82074Orientador: Prof. Dr. Marcio Augusto Villela PintoCoorientador: Prof. Dr. Sebastião Romero FrancoTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa : Curitiba, 10/04/2023Inclui referências: p. 109-117Resumo: Neste trabalho apresenta-se a avaliação de diferentes formas de solução para problemas modelados pela equação da onda, para os casos 1D e 2D. Utiliza-se para discretização espacial, o Método das Diferenças Finitas ponderado por um parâmetro n em diferentes estágios de tempo, para obter-se um esquema de solução implícito. Com isso, propõe-se a utilização de diferentes varreduras no tempo, a fim de gerar métodos robustos e eficientes, desde a clássica Time-Stepping, até outra varredura que envolve simultaneamente o espaço e o tempo, como Waveform Relaxation. Neste trabalho, combina-se o método dos Subdomínios com a estratégia Waveform Relaxation para reduzir as fortes oscilações que ocorrem o início do processo iterativo. Obtém-se excelentes resultados ao aplicar o método Multigrid para esta classe de problemas, já que, melhora-se muito os fatores de convergência calculados a partir das soluções aproximadas do sistema de equações resultante das discretizações. Na verificação das metodologias propostas e suas características, apresentamse simulações de propagação de ondas envolvendo problemas uni e bidimensionais, onde analisa-se os erros de discretização, ordens efetiva e aparente, fator de convergência, ordens de complexidade e tempo computacional.Abstract: In this thesis presents the evaluation of different forms of solution for probelms modeled by the wave equation, for the 1D and 2D cases. The Finite Difference Method is used for the spatial discretization, weighted by a parameter n at different time steps, in order to obtain an implicit solution. With this, it is proposed the use of different sweeps in time, in order to generate robust and efficient methods, from the classical Time-Stepping, to other less usual sweep as Waveform Relaxation. In this work, the Subdomains method is combined with the Waveform Relaxation strategy to reduce the strong oscillations that occur early in the iterative process. Excellent results are obtained when applying the Multigrid method for this class of problems, since the convergence factors calculated from the approximate solutions of the system of equations resulting from the discretizations are greatly improved. In the verification of the proposed methodologies and their respective advantages, simulations of wave propagation involving one- and two-dimensional problems are presented, where the discretization errors, effective and apparent orders, convergence factor, complexity orders and computational time are analyzed.1 recurso online : PDF.application/pdfMétodos numéricosComputadoresEquação de ondaEspaço-tempoAnálise NuméricaResolução da equação da onda utilizando métodos multigrid espaço-tempoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - MAICON FELIPE MALACARNE.pdfapplication/pdf2668098https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/82074/1/R%20-%20T%20-%20MAICON%20FELIPE%20MALACARNE.pdf760656bc19a60859c8d52e0bb8b614b9MD51open access1884/820742023-04-17 14:57:35.181open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/82074Repositório InstitucionalPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestinformacaodigital@ufpr.bropendoar:3082023-04-17T17:57:35Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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