Um teorema de rigidez para hipersuperfÃcies cmc completas em variedades de Lorentz

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Main Author: Kelton Silva Bezerra
Publication Date: 2009
Format: Master thesis
Language: por
Source: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFC
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Summary: O objetivo deste trabalho à apresentar um teorema de classificaÃÃo para hipersuperfÃcies completas e de curvatura mÃdia constante em variedades de Lorentz de curvatura seccional constante, sob certas limitaÃÃes da curvatura escalar. Para isto usaremos a fÃrmula de Simons, que nos dà uma relaÃÃo entre as transformaÃÃes de Newton Pr e o laplaciano da norma ao quadrado do operador de Weingarten Ã, e um princÃpio do mÃximo devido H. Omori e S. T. Yau. Como primeira aplicaÃÃo obtemos uma classificaÃÃo das hipersuperfÃcies tipo-espaÃo completas e de curvatura mÃdia constante no espaÃo de De Sitter, com curvatura escalar R maior ou igual a 1. ConcluÃmos tambÃm que toda hipersuperfÃcie tipo-espaÃo completa e de curvatura mÃdia constante positiva do espaÃo de Lorentz-Minkowski, com curvatura escalar nÃo-negativa, à um cilindro sobre uma curva plana e, a menos de isometrias, determinamos tal curva.
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spelling info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUm teorema de rigidez para hipersuperfÃcies cmc completas em variedades de LorentzA rigidity theorem for complete hypersurfaces in Lorentz manifolds2009-03-10Antonio Caminha Muniz Neto46191070349http://lattes.cnpq.br/5282912733531690Henrique Fernandes de Lima45778124368http://lattes.cnpq.br/0557032915436592AbdÃnago Alves de Barros12712647491http://lattes.cnpq.br/933518804866248388888888888http:\\ lattes.cnpq.br/8990414513533182Kelton Silva BezerraUniversidade Federal do CearÃPrograma de PÃs-GraduaÃÃo em MatemÃticaUFCBRGeometria diferencial variedade de Lorentz espaÃo de De Sitter espaÃo de Lorentz-MinkowskiGeometry, DifferentialLorentz manifold De Sitter space Lorent-Minkowski spaceGEOMETRIA DIFERENCIALO objetivo deste trabalho à apresentar um teorema de classificaÃÃo para hipersuperfÃcies completas e de curvatura mÃdia constante em variedades de Lorentz de curvatura seccional constante, sob certas limitaÃÃes da curvatura escalar. Para isto usaremos a fÃrmula de Simons, que nos dà uma relaÃÃo entre as transformaÃÃes de Newton Pr e o laplaciano da norma ao quadrado do operador de Weingarten Ã, e um princÃpio do mÃximo devido H. Omori e S. T. Yau. Como primeira aplicaÃÃo obtemos uma classificaÃÃo das hipersuperfÃcies tipo-espaÃo completas e de curvatura mÃdia constante no espaÃo de De Sitter, com curvatura escalar R maior ou igual a 1. ConcluÃmos tambÃm que toda hipersuperfÃcie tipo-espaÃo completa e de curvatura mÃdia constante positiva do espaÃo de Lorentz-Minkowski, com curvatura escalar nÃo-negativa, à um cilindro sobre uma curva plana e, a menos de isometrias, determinamos tal curva. Our aim in this work is to show a classification theorem for complete CMC hipersurfaces in Lorentz manifolds of constant sectional curvature, under certains bounds on the scalar curvature. To this end we use Simons formula, wich gives a relation between Newton transformations and the Laplacian of the squared norm of the Weingarten operator A, as well as a maximum principle due to H. Omori and S. T. Yau. We obtain, as a first application, a classification of complete spacelike CMC hypersurfaces of the De Sitter space, having scalar curvature R maior ou igual a 1. We also conclude that all complete spacelike hypersurfaces with positive constant mean curvature and nonegative scalar curvature in the Lorentz-Minkowski space are cylinders over a plane curve and, up to isometries, we determine this curve. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=4823application/pdfinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFCinstname:Universidade Federal do Cearáinstacron:UFC2019-01-21T11:17:54Zmail@mail.com -
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