Limitantes para o número de colorações das arestas de Kn que não possuem um K4-Rainbow.

Bibliographic Details
Main Author: Ribeiro, Rodrigo Fernandes
Publication Date: 2025
Format: Master thesis
Language: por
Source: Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)
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Summary: Given n,r ∈ N, this paper seeks non-trivial lower and upper bounds for the number of r-edge colorings, of the complete graph Kn, that avoid K4-rainbow (K4 colored in such a way that if an edge is colored with a color λ, another edge can’t be colored by λ) as a subgraph. We denote this number of colorings by c4(n,r) and prove that, if n ≥ 3, then c4(n,r) ≥ max{5(2n),r1+⌊n2 /4 ⌋. We also demonstrate that, fixed r > 5y, with y ≥ 10, for n large enough, c4(n,r) ≤ r ^Ä 1+o(1)+y−91 ä n2 /4 .
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spelling Ribeiro, Rodrigo FernandesBenevides, Fabrício Siqueira2025-03-10T18:55:55Z2025-03-10T18:55:55Z2025RIBEIRO, Rodrigo Fernandes. Limitantes para o número de colorações das arestas de Kn que não possuem um K4-Rainbow. 2025. 66 f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2025.http://repositorio.ufc.br/handle/riufc/79986Given n,r ∈ N, this paper seeks non-trivial lower and upper bounds for the number of r-edge colorings, of the complete graph Kn, that avoid K4-rainbow (K4 colored in such a way that if an edge is colored with a color λ, another edge can’t be colored by λ) as a subgraph. We denote this number of colorings by c4(n,r) and prove that, if n ≥ 3, then c4(n,r) ≥ max{5(2n),r1+⌊n2 /4 ⌋. We also demonstrate that, fixed r > 5y, with y ≥ 10, for n large enough, c4(n,r) ≤ r ^Ä 1+o(1)+y−91 ä n2 /4 .Fixados n,r ∈ N, esta dissertação busca cotas inferior e superior não triviais para o número de r-colorações de arestas, do grafo completo Kn, que evitam cópias do K4-rainbow (um K4 colorido com diferentes cores duas a duas) como um subgrafo. Denotamos esta quantidade de colorações por c4(n,r) e provamos que se n ≥ 3, então c4(n,r) ≥ max{5(2n),r^(1+⌊n^2 /4 ⌋)}. Demonstramos também que fixado r > 5y, com y ≥ 10, para todo n suficientemente grande vale que c4(n,r) ≤ r ^Ä 1+o(1)+y−91 ä n2 /4 .Limitantes para o número de colorações das arestas de Kn que não possuem um K4-Rainbow.Limits for the number of colorings of Kn edges that do not have a K4-Rainbow.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisCombinatória extremalGrafosContagemColorações de GallaiExtremal combinatoricsGraphsCountingGallai coloringsCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::MATEMATICA DISCRETA E COMBINATORIAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC)instname:Universidade Federal do Ceará (UFC)instacron:UFChttps://orcid.org/0009-0001-1189-1131http://lattes.cnpq.br/3283836464423770https://orcid.org/0000-0002-1543-7948http://lattes.cnpq.br/46950814455311682025-01-30ORIGINAL2025_dis_rfribeiro.pdf2025_dis_rfribeiro.pdfdissertaçao rodrigo ribeiroapplication/pdf540820http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/79986/5/2025_dis_rfribeiro.pdf05f5176981931c4b4c8783ce7773d61cMD55LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.ufc.br/bitstream/riufc/79986/6/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD56riufc/799862025-03-10 15:56:02.278oai:repositorio.ufc.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://www.repositorio.ufc.br/ri-oai/requestbu@ufc.br || repositorio@ufc.bropendoar:2025-03-10T18:56:02Repositório Institucional da Universidade Federal do Ceará (UFC) - Universidade Federal do Ceará (UFC)false
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