Alguns marcos históricos relativos a um conceito matemático elementar : um estudo sobre proporções

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Main Author: Silva, Diana Paula Coelho
Publication Date: 2012
Format: Master thesis
Language: por
Source: Repositórios Científicos de Acesso Aberto de Portugal (RCAAP)
Download full: http://hdl.handle.net/1822/22768
Summary: Dissertação de mestrado em Matemática - Formação Contínua de Professores
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spelling Alguns marcos históricos relativos a um conceito matemático elementar : um estudo sobre proporções51:372.851372.851:51510(091)Dissertação de mestrado em Matemática - Formação Contínua de ProfessoresO conceito matemático de razão/proporção está, historicamente, ligado às mais elementares atividades aritméticas enquanto instrumento que permite “comparar” (medir, contar, enumerar, etc.). Por isso mesmo, encontramo-lo, desde os primórdios da História da Matemática, alvo de estudo e de registos, mais ou menos detalhados, como os que atribuímos, por exemplo, à denominada Escola Pitagórica (Crotona, séc. VI e V a. C.) ou os que encontramos plasmados nos próprios Elementos de Euclides (datados do séc. III a. C.). Por outro lado, o conceito de razão/proporção mantém-se, tanto quanto nos é dado ajuizar pelos programas curriculares da atualidade, como conceito elementar (ensinado/aprendido desde as primeiras fases de escolaridade) e estruturante (relacionado com muitos outros conceitos e com muitas outras áreas do conhecimento). Sabe-se, contudo, que, hoje em dia como no passado, o conceito de razão/proporção é um conceito que, mesmo que não apresente dificuldades explícitas e reconhecidas no seu ensino, tem, seguramente, dificuldades implícitas de aprendizagem (basta recordarmos as confusões que inúmeros alunos fazem com os múltiplos conceitos derivados/associados ao de proporção, tais como “fração”, “razão” ou número racional). Numa altura em que os professores de Matemática se debatem entre a obrigatoriedade de tornarem a Matemática atrativa (em especial entre os seus alunos) e o desafio que é o de lidarem com uma massificação de aprendizes com características muito diferenciadas e a existência de teorias de ensino de influências muito diversas, nós próprias vimos aqui defender o recurso a episódios histórico-matemáticos com premente atualidade na resolução dos desafios enunciados. Na história fascinante do conceito de razão/proporção encontramos, em particular, diversos elementos merecedores de uma investigação cuidada.The mathematical concept of reason / proportion is historically linked to the very early registered mathematics. In fact, many elementary arithmetical activities involve instruments which allow us to compare things (measuring; counting; enumerating, etc) and our concept of reason/proportion fully complies with such human need. On the other hand, the concept of reason / proportion still remains, as much as we can judge from the actual curricular programs, an elementary (taught/learnt from the early stages of schooling) and a structuring concept (related to a lot of other concepts and plenty of other areas). In the present investigation, we have conducted studies on the history of the mathematical concept of reason/proportion and on some associated concepts. We have, in particular, research on works related to the so called Pythagorean School (Crotona, VI and V centuries B. C.) and enshrined in the Euclid’s Elements (dated to the III century B.C.). We have, for example, been able to recognize that difficulties on learning/teaching/ dealing with our concept of reason / proportion are presented in historical literature but they may also be found in present days (where it is clearly recognizable in our pupils’ acquisition and understanding of the multiple forms for “fractions”, “decimal numbers” or “rational numbers” themselves). At a time where mathematics teachers deal with finding motivation for their pupils’ learning and searching for attractive problems/activities for presenting mathematics to them, teachers also have to cope with the massification of teaching in the schools, with the pressing for teaching mathematics to everyone (including recovering pupils for mathematics studies after they have, conscientiously or not, gave up such study), with plenty of general teaching theories and with the need to give solid mathematical knowledge to citizens who, nowadays, live in a global world clearly recognized as being a mathematical society. Under such circumstances, we would like, following our investigation, to reinforce the use of historical- mathematical episodes in the resolution of the outlined educational challenges. In the fascinating history of the concept of reason / proportion we may find, in particular, lots of elements deserving, at least, careful reflection by mathematics teachers.Ralha, ElfridaEstrada, Maria Fernanda Oliveira GonçalvesUniversidade do MinhoSilva, Diana Paula Coelho20122012-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/1822/22768porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositórios Científicos de Acesso Aberto de Portugal (RCAAP)instname:FCCN, serviços digitais da FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologiainstacron:RCAAP2024-05-11T06:13:58Zoai:repositorium.sdum.uminho.pt:1822/22768Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireinfo@rcaap.ptopendoar:https://opendoar.ac.uk/repository/71602025-05-28T15:45:46.445409Repositórios Científicos de Acesso Aberto de Portugal (RCAAP) - FCCN, serviços digitais da FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologiafalse
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