O Teorema Limite Central no Contexto da Teoria da Informação

• Main Author: Malva, Madalena
• Publication Date: 2007
• Other Authors: Mendonça, Sandra
• Language: por
• Source: Repositórios Científicos de Acesso Aberto de Portugal (RCAAP)
• Download full: http://hdl.handle.net/10400.19/2698
• topic: Teoria da informação,; desigualdade e limite inferior de Cramér- Rao; família exponencial de Fisher-Darmois-Koopman-Pitman

O modelo gaussiano tem um protagonismo em Estatística que decorre de propriedades — algumas das quais características desse modelo, que portanto melhor seria apodado de “anormal” do que de normal — que permitem um tratamento matemático simples e elegante. Há uma tradição em usar o modelo gaussiano como aproximação, justificada pelo Teorema Limite Central (TLC). No entanto, a procura de demonstrações cada vez mais límpidas e gerais do TLC, exigindo cada vez menos condições sobre existência de momentos, levou a uma formulação em que a velocidade de convergência é apenas O(1/raizquadrada(n)) Porém, as modernas abordagens ao TLC usando teoria da informação levam a pensar que será possível (e mesmo natural) obter velocidades de convergência O(1/n). Esta forma de equacionar o problema leva-nos naturalmente a estender a desigualdade de Cramér-Rao, e a caracterização das situações em que o limite inferior de Cramér-Rao é atingido é uma forma intuitiva de aceder à família exponencial de Fisher-Darmois-Koopman-Pitman.