[en] REGULARITY THEORY FOR BI-LAPLACIAN AND DEGENERATE/SINGULAR NORMALIZED P-LAPLACIAN EQUATIONS WITH APPLICATIONS

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: CLAUDEMIR ALCANTARA DOS SANTOS JR
Data de Publicação: 2025
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=74130&idi=1
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=74130&idi=2
http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.74130
Resumo: [pt] Esta tese estabelece novos resultados de regularidade para três classes de equações diferenciais parciais. Primeiramente, provamos a regularidade de (funções com duas derivadas contínuas e cujas derivadas de segunda ordem são Holder-contínuas de expoente alpha) para uma variante semilinear da equação do bi-Laplaciano no regime superlinear e subquadrático. Em segundo lugar, investigamos um problema de núcleo morto para um p-Laplaciano normalizado degenerado/singular com degenerescência do tipo potência. Derivamos resultados geométricos e, ao longo do conjunto (dos pontos na fronteira do conjunto onde u>0, restrito à bola unitária B_1), estabelecemos estimativas de regularidade, incluindo não-degenerescência, porosidade da fronteira livre e um Princípio do Máximo Forte para o caso crítico. Finalmente, estabelecemos regularidade de Hölder ótima para o gradiente de soluções no sentido da viscosidade do operador p-Laplaciano normalizado degenerado/singular, na qual a degenerescência é dada por uma lei geral, e provamos estimativas de Sobolev para a equação homogênea.
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