[en] CONSISTENT BOUNDARY ELEMENT IMPLEMENTATION OF A FAST MULTIPOLE TECHNIQUE FOR THREEDIMENSIONAL POTENTIAL PROBLEMS

• Main Author: HILTON MARQUES SOUZA SANTANA
• Publication Date: 2022
• Format: Doctoral thesis
• Language: por
• Source: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Download full: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=59794&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=59794&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.59794
• topic: [pt] INTEGRACAO COM PRECISAO DE MAQUINA; [pt] PROBLEMAS DE POTENCIAL; [pt] PROBLEMAS TRIDIMENSIONAIS; [pt] FAST MULTIPOLE; [pt] ELEMENTOS DE CONTORNO; [en] MACHINE PRECISION INTEGRATION; [en] POTENTIAL PROBLEMS; [en] THREE-DIMENSIONAL PROBLEMS; [en] FAST MULTIPOLE; [en] BOUNDARY ELEMENTS

[pt] O método fast multipole é um poderoso algoritmo para a modelagem num simples computador de mesa de problemas com muitos milhões de graus de liberdade. Sua combinação com o método de colocação dos elementos de contorno, que se baseia em soluções fundamentais com suporte global, conduz a um esquema cuja eficiência ou às vezes apenas exequibilidade de simulação não podem ser igualadas por qualquer outra ferramenta numérica. O objetivo básico da presente pesquisa é a consolidação de algoritmos computacionais previamente desenvolvidos na PUC-Rio em linguagem C++ para a análise de problemas tridimensionais de potencial. É aplicado um esquema de integração analítica – com precisão de máquina – para quando o elemento de contorno e ponto fonte estejam próximos, numa implementação específica para elementos triangulares de três nós. Para distâncias maiores, aplica-se um esquema de integração numérica adaptativa, que é computacionalmente mais rápido. Para grandes distâncias, é aplicado um esquema fast multipole reverso e duas vezes recursivo proposto em teses e dissertações anteriores, também com avaliação exata das integrais de contorno. Com isso, desenvolvimentos recentemente concluídos na PUC-Rio para problemas 3D puderam ser reconceituados e reformulados. A validação do programa implementado é feita por meio de alguns exemplos numéricos bem elucidativos.