[pt] A REALIZAÇÃO DE ALGUNS SUBGRUPOS DISCRETOS DO GRUPO SPIN NA ÁLGEBRA DE CLIFFORD

• Main Author: GIOVANNA LUISA COELHO LEAL
• Publication Date: 2021
• Format: Doctoral thesis
• Language: por
• Source: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
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• topic: [pt] PERMUTACAO; [pt] GRUPO DE COXETER; [pt] CELULAS DE BRUHAT; [pt] ALGEBRA DE CLIFFORD; [pt] GRUPO SPIN; [en] PERMUTATION; [en] COXETER GROUP; [en] BRUHAT CELL; [en] CLIFFORD ALGEBRA; [en] SPIN GROUP

[pt] A álgebra de Clifford é uma álgebra associativa que pode ser realizada matricialmente. O grupo Spin é uma superfície contida na álgebra de Clifford e fechada por multiplicação. Estudamos os geradores de tal grupo, assim como do grupo finito gerado pelos elementos agúdos e o grupo Quat, ambos grupos de matrizes e subconjuntos do grupo Spin. Uma permutação no grupo de permutações, pode ser expressa como uma palavra reduzida, por meio de geradores de Coxeter. Os mapas acute e grave nos fornecem elementos no grupo finito, já mencionado, gerado pelos elementos agúdos, a partir das palavras reduzidas de uma permutação. Um elemento da álgebra de Clifford pode ser escrito como uma combinação linear de elementos do grupo Quat, onde o coeficiente independente é conhecido como parte real. Estudamos resultados que relacionam as características de uma permutação no grupo de permutações, com o elemento a ela relacionado na álgebra de Clifford.