[en] CONSERVATIVE-SOLUTION METHODOLOGIES FOR STOCHASTIC PROGRAMMING: A DISTRIBUTIONALLY ROBUST OPTIMIZATION APPROACH

• Main Author: CARLOS ANDRES GAMBOA RODRIGUEZ
• Publication Date: 2021
• Format: Doctoral thesis
• Language: eng
• Source: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Download full: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=53796&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=53796&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.53796
• topic: [pt] PROGRAMACAO ESTOCASTICA DOIS ESTAGIOS; [pt] METODOS EXATOS DE LIMITES BASEADOS NA PARTICAO; [pt] METRICA DE WASSERSTEIN; [pt] OTIMIZACAO ROBUSTA A DISTRIBUICOES; [pt] METODOS DE DECOMPOSICAO; [en] TWO-STAGE STOCHASTIC PROGRAMMING; [en] EXACT BOUND PARTITION METHODS; [en] WASSERSTEIN METRIC; [en] DISTRIBUTIONALLY ROBUST OPTIMIZATION; [en] DECOMPOSITION METHODS

[pt] A programação estocástica dois estágios é uma abordagem matemática amplamente usada em aplicações da vida real, como planejamento da operação de sistemas de energia, cadeias de suprimentos, logística, gerenciamento de inventário e planejamento financeiro. Como a maior parte desses problemas não pode ser resolvida analiticamente, os tomadores de decisão utilizam métodos numéricos para obter uma solução quase ótima. Em algumas aplicações, soluções não convergidas e, portanto, sub-ótimas terminam sendo implementadas devido a limitações de tempo ou esforço computacional. Nesse contexto, os métodos existentes fornecem uma solução otimista sempre que a convergência não é atingida. As soluções otimistas geralmente geram altos níveis de arrependimento porque subestimam os custos reais na função objetivo aproximada. Para resolver esse problema, temos desenvolvido duas metodologias de solução conservadora para problemas de programação linear estocástica dois estágios com incerteza do lado direito e suporte retangular: Quando a verdadeira distribuição de probabilidade da incerteza é conhecida, propomos um problema DRO (Distributionally Robust Optimization) baseado em esperanças condicionais adaptadas à uma partição do suporte cuja complexidade cresce exponencialmente com a dimensionalidade da incerteza; Quando apenas observações históricas da incerteza estão disponíveis, propomos um problema de DRO baseado na métrica de Wasserstein a fim de incorporar ambiguidade sobre a real distribuição de probabilidade da incerteza. Para esta última abordagem, os métodos existentes dependem da enumeração dos vértices duais do problema de segundo estágio, tornando o problema DRO intratável em aplicações práticas. Nesse contexto, propomos esquemas algorítmicos para lidar com a complexidade computacional de ambas abordagens. Experimentos computacionais são apresentados para o problema do fazendeiro, o problema de alocação de aviões, e o problema do planejamento da operação do sistema elétrico (unit ommitmnet problem).