[en] EXISTENCE AND REGULARITY OF SOLUTIONS: NONLOCAL AND NONLINEAR MODELS

• Main Author: EDISON FAUSTO CUBA HUAMANI
• Publication Date: 2021
• Format: Doctoral thesis
• Language: eng
• Source: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Download full: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=54684&idi=1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=54684&idi=2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.54684
• topic: [pt] EQUACAO DE TRANSFERENCIA RADIATIVA; [pt] UNICIDADE DE SOLUCOES; [pt] EXISTENCIA; [pt] LEMA DA MEDIA; [pt] REGULARIDADE DAS SOLUCOES; [pt] REGULARIDADE DE HOLDER; [pt] EQUACAO DEGENERADA; [pt] EQUACAO DUPLAMENTE NAO LINEAR; [pt] PROBLEMA COM VALOR INICIAL E VALOR NA FRONTEIRA; [en] RADIATIVE TRANSFER EQUATION; [en] UNIQUENESS OF SOLUTIONS; [en] EXISTENCE; [en] AVERAGE LEMMA; [en] REGULARITY OF THE SOLUTIONS; [en] HOLDER REGULARITY; [en] DEGENERATE EQUATION; [en] DOUBLY NONLINEAR EQUATION; [en] INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM

[pt] Estudamos duas classes de equações diferenciais parciais, nomeadamente: uma equação de transferência radiativa e uma equação do calor duplamente não-linear. O primeiro modelo envolve uma equação não-local, na presença de um operador de espalhamento. Estuda-se a boa colocação do problema no semi-plano, no regime peaked. Prova-se um lema de averaging, que produz regularidade interior para o problema, além de regularização fracionária para as derivadas temporais da solução. O segundo conjunto de resultados da tese trata de uma equação de Trudinger com graus de não-linearidade distintos. Aproxima-se este problema pela p-equação do calor e importa-se regularidade da última para a primeira. Como consequência, mostra-se um resultado de regularidade melhorada no contexto não homogêneo.