Diferentes abordagens para o estudo das funções exponenciais e logarítmicas

• Ano de defesa: 2016
• Autor(a) principal: Piano, Cátia
• Orientador(a): Biesdorf, João
• Banca de defesa: Biesdorf, João, Kist, Airton, Silva, Rômel da Rosa
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Tecnológica Federal do Paraná; Pato Branco
• Programa de Pós-Graduação: Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Matemática - Estudo e ensino; Funções exponenciais; Logarítmos; Mathematics - Study and teaching; Exponential functions; Logarithms
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Link de acesso: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1982

Ao longo da realização deste trabalho buscamos compreender melhor as funções exponenciais e logarítmicas de modo que pudéssemos apresentá-las de maneira diferente da abordagem tradicional. Em um primeiro momento resgatamos os conceitos de potenciação, desde os expoentes naturais, passando pelos expoentes inteiros e racionais, e chegando aos expoentes reais e depois definindo o logaritmo como “operação inversa” da potenciação. Em seguida caracterizamos a função exponencial através de propriedades básicas (ser monótona e levar somas em produtos) e definimos o logaritmo como sua função inversa. Depois disso, fizemos o mesmo com a função logarítmica, definindo-a através de propriedades básicas (ser crescente e levar produtos em somas) para então definir a função exponencial como sua inversa, mostrando por fim, que ambas as formas de definir as funções exponenciais, e consequentemente as logarítmicas, são equivalentes. Por fim, trazemos uma caracterização geométrica dos logaritmos, tornando as demonstrações das propriedades mais intuitivas e simples.