A história do surgimento da geometria não euclidiana: o despertar para novos mundos e os modelos de Beltrami

• Ano de defesa: 2019
• Autor(a) principal: Schena, Fernanda Mocelin
• Orientador(a): Adames, Márcio Rostirolla
• Banca de defesa: Admes, Márcio Rostirolla, Bernardes, Mateus, Fernández, Carlos Eduardo Durán
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Tecnológica Federal do Paraná; Curitiba
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Beltrami, Eugenio, 1835-1900; Geometria não-euclidiana - História; Curvatura; Modelos geométricos; Geometria - Estudo e ensino; Geometria diferencial; Matemática; Geometry, Non-Euclidean - History; Curvature; Geometrical models Geometry - Study and teaching; Geometry - Study and teaching; Geometry, Differential; Mathematics
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL
• Link de acesso: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4204

O presente trabalho traz uma breve apresentação histórica do desenvolvimento dos modelos das geometrias não euclidianas propostos por Eugenio Beltrami. A partir da sistematização precisa de Euclides, apresentamos certas indagações e desconfianças em relação a validade pontual e global do postulado das paralelas, incluindo algumas tentativas equivocadas de sua demonstração ao longo de mais de 2000 anos, como o trabalho de Saccheri, as inquietações de Gauss expressas em cartas, até as contribuições de János Bolyai. Finalmente, destacamos o papel de Beltrami com a publicação de seus artigos Saggio e Teoria, apresentando as métricas referentes aos espaços de curvatura constante e negativa. São discutidos alguns conceitos introdutórios da geometria diferencial e, em especial, os modelos do hiperboloide, modelo do disco de Beltrami-Klein, modelo do disco (conformal) de Riemann-Beltrami-Poincaré e modelo do semiplano (conformal) de Liouville-Beltrami.