Indicadores equilibrados de erro em funcional de interesse para aproximação de problemas elípticos e parabólicos pelo método de Galerkin descontínuo

• Ano de defesa: 2018
• Autor(a) principal: Valmorbida, Edson Luiz
• Orientador(a): Mozolevski, Igor
• Banca de defesa: Mozolevski, Igor, Loula, Abimael Fernando Dourado, Bortolli, Álvaro Luiz de, Bezerra, Licio Hernanes, Schuh, Luciane Inês Assmann
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Universidade Federal de Santa Catarina; Londrina
• Programa de Pós-Graduação: Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada
• País: Brasil
• Palavras-chave em Português: Matemática aplicada; Método dos elementos finitos; Galerkin, Métodos de; Equações diferenciais elípticas; Equações diferenciais parabólicas; Applied mathematics; Finite element method; Galerkin methods; Differential equations, Elliptic; Differential equations, Parabolic
• Área do conhecimento CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA
• Link de acesso: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4043

Este trabalho apresenta resultados teóricos e práticos sobre indicadores de erro equilibrados para funcional de interesse na aproximação de problemas elípticos lineares e parabólicos lineares e não-lineares pelo método de Galerkin descontínuo. A introdução dos fluxos equilibrados na representação do erro no funcional de interesse permite melhorar a qualidade do indicador de erro que e um primeiro resultado importante deste trabalho (no caso parabólico). A segunda contribuição do trabalho e a aproximação da solução do problema dual, que faz parte da representação do erro, pelo método de Galerkin descontínuo de ordem mais alta que o método primal. Neste caso, o indicador de erro torna-se assintoticamente exato. A construção de indicadores de erro em funcional de interesse para o método de Galerkin descontínuo no tempo e no espaço para problemas parabólicos lineares e não lineares e a terceira contribuição deste trabalho. Todas as técnicas acima mencionadas usam recuperação equilibrada de fluxo discreto em espaço de Raviart-Thomas. A reconstrução de fluxo equilibrado numa base específica em espaços de Raviart-Thomas de alta ordem e mais uma contribuição importante. Resultados numéricos são apresentados no decorrer do trabalho para demonstrar a eficiência dos métodos apresentados. Os indicadores de erro também são utilizados para adaptação meta orientada em vários testes numéricos.