Detalhes bibliográficos
| Ano de defesa: |
2019 |
| Autor(a) principal: |
Augusto, Andre Quintal |
| Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
| Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
| Tipo de documento: |
Tese
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| Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
| Idioma: |
por |
| Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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| Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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| Departamento: |
Não Informado pela instituição
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| País: |
Não Informado pela instituição
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| Palavras-chave em Português: |
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| Link de acesso: |
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27012020-204816/
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Resumo: |
Dado um espaço de Banach $X$, um operador linear limitado $T$ em $X$ é dito {\\it hipercíclico} se existir um vetor $x \\in X$ tal que o conjunto $\\orb{(x,T)} \\eqdef \\{x, Tx, T^2x, T^3x, \\ldots T^nx \\ldots \\}$ é denso em $X$. Em \\cite, Madore e Martínez-Avendaño estenderam o conceito de hiperciclicidade para subespaços: dado um subespaço $M \\subsetneq X$, um operador $T$ é dito {\\it sub-hipercíclico em $M$} se existir $x \\in X$ tal que $\\orb{(x,T)} \\cap M$ seja denso em $M$. Sendo um conceito razoavelmente novo, ainda há muita dúvida sobre quais resultados envolvendo operadores hipercíclicos se estendem naturalmente para operadores sub-hipercíclicos. Este trabalho contribui nesse sentido. Entre os resultados obtidos no segundo capítulo, destacamos a existência de operadores sub-hipercíclicos para qualquer subespaço $M$ de um espaço de Banach e a densidade (na topologia da convergência pontual) do conjunto dos operadores sub-hipercíclicos em $\\mathcal(X)$. Estudamos ainda no terceiro capítulo o {\\it Critério de Sub-Hiperciclicidade}, exibindo um contra-exemplo e um novo critério que funciona em espaços de Banach não necessariamente separáveis. Além disso, no quarto capítulo deste trabalho estudamos também a relação entre hiperciclicidade e ciclicidade via operadores da forma $I + K$, com o intuito de responder a pergunta: será que existe um espaço de Banach onde todo operador hipercíclico satisfaz o chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}? Por fim, inspirados na relação entre hiperciclicidade e sub-hiperciclicidade, terminamos o trabalho definindo o conceito de {\\it sub-ciclicidade} e explorando relações entre todos os conceitos vistos na tese. |
