Sobre os produtos de Stratonovich e de Berezin de símbolos na esfera

• Ano de defesa: 2014
• Autor(a) principal: Harb, Nazira Hanna
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Stratonovich Beezin; Stratonovich Berezin
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-06062014-094208/

Esta tese versa sobre os produtos de Stratonovich e de Berezin de funções na esfera \'S POT. 2\'. Cada um destes produtos é definido atravéz de uma correspondência de símbolos, que é uma aplicação linear bijetiva entre operadores lineares num espaço de Hilbert complexo de dimensão n + 1, ou seja matrizes complexas (n + 1) × (n + 1), e polinômios complexos de grau próprio n definidos na 2-esfera, PolyC(\'S POT. 2\')n, satisfazendo algumas propriedades básicas, como equivariância pela ação do grupo de rotações SO(3), preservação das estruturas reais e normalização [12]. Mais geralmente, toda correspondência define um produto associativo mas não comutativo em PolyC(\'S POT. 2\')n induzido do produto de operadores, chamado de produto twisted em PolyC(\'S POT. \'2)n. Cada um destes produtos twisted, por sua vez, pode ser escrito na forma integral f g(n) = \'INT. INF. S POT. 2 X \'S POT. 2\' f(\'n IND. 1\'\') g (\'n IND. 2\'), n) L (\'n IND. 1\', \'n IND.2\', n) \'dn IND.1\' \'dn IND. 2, onde f, g PolyC(\'S POT. 2)n, \'n IND. 1\',\' n IND. 2\', n \'S POT. 2\'. Em tal representação integral, todas as propriedades do produto twisted são convertidas em propriedades do trikernel integral L : \'S POT. 2\' × \'S POT. 2\' × \'S POT. 2\' C. Os produtos twisted estudados nesta tese são os produtos induzidos pela correspondência padrão de Stratonovich e a correspondência padrão de Berezin, respectivamente, que num certo limite assintótico 2j = n definem deformações estritas da álgebra de Poisson de \'S POT. 2\' [12]. Para cada um deste dois produtos, denotados por \'n SOB. 1\' e \'n SOB. b\' respectivamente, seu trikernel integral é denotado por L \'SOB. j 1\' e L \'j SOB. ~b, respectivamente. A primeira parte desta tese consistiu em desenvolver fórmulas mais tratáveis para L \'j SOB. 1\' e L j SOB. b\' nos casos de número de spin j = 1/2, 1, 3/2, 2, fórmulas estas escritas em termos de funções de dois e de três pontos, invariantes por SO(3), como produtos escalares e determinantes. Nossa esperança inicial era de que pudéssemos encontar padrões que nos permitissem inferir fórmulas fechadas para cada um destes trikernels, válidas para qualquer j, ou pelo menos que nos permitissem inferir fórmulas assintóticas para estes trikernels quando 2j = n . Porém, o grau de complexidade das fórmulas desenvolvidas se mostrou fortemente crescente com j, frustrando nossas expectativas iniciais. Partimos então para uma exploração preliminar de um tipo de aproximação assintótica destes produtos de certas funções oscilatórias na esfera. Mais precisamente, na segunda parte desta tese, preparamos e estudamos preliminarmente o produto de Stratonovich e o produto de Berezin (assim como o produto pontual) de dois harmônicos esféricos, \'Y POT. m1 INF. l1\' e \'Y POT. m2 INF. l2 PolyC(\'S POT. 2\')n, no limite assintótico quando tanto \'l IND. 1\' como \'l IND. 2\' tendem a infinito linearmente com n (mantendo \'l IND. i\' n). Este tipo de assintótica para tais produtos, que faz parte do que chamamos mais geralmente de high-l asymptotics, difere muito do tipo de assintótica estudada de forma detalhada em [12], na qual n , mas \'l IND. 1\' e \'l IND. 2\' são mantidos finitos. Então, a partir de um exemplo particular para nossa exploração preliminar, levantamos uma conjectura sobre como estes produtos se comparam no limite assintótico quando \'l IND. 1\' e \'l IND. 2\' tendem para infinito linearmente com o número de spin j