Análise de Fourier e suas aplicações em equações diferenciais parciais de evolução

• Ano de defesa: 2023
• Autor(a) principal: Viana, Vítor Faleiros
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Análise de Fourier; Equações diferenciais parciais de evolução; Estimativas Lp - Lq; Evolution partial differential equations; Fourier analysis; Lp - Lq estimates
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59146/tde-22082023-151328/

Sejam &sigma; > 0 e u1 &isin; Lp, p &ge; 1. Considere o seguinte problema de Cauchy, que envolve uma equação de evolução utt + (-&Delta;)&sigma; u = 0, x &isin; Rn t > 0 (0, x) = 0 ut(0, x) = u1(x). O objetivo deste trabalho é estudar estimativas Lp - Lq para as soluções do problema de Cauchy acima, tanto para frequências baixas quanto altas. No caso em que 0 < &sigma; < 1 ou &sigma; > 1, seguiremos [5], no qual os autores mostram que a solução u para o problema de Cauchy satisfaz as seguintes estimativas ||u(t, .)||Lq t1... ||u1ZZLp(Rn), &forall;t > 0, para todo 1 &le; p &le; q &le; &infin; satisfazendo... Para &sigma; = 1, seguindo ideias contidas em [5] e em [16], faremos uma demonstração alternativa para estimativas feitas em [12], isto é, se 1 &le; p &le; q &le; &infin; e... então ||u(t,.)||Lq(Rn) < t1-n... ||u1||Lp(Rn), uniformemente para t > 0. As provas desses resultados utilizam algumas ferramentas de Análise de Fourier, as quais serão abordadas nos primeiros dois capítulos.