A construção de significados dos números irracionais no ensino básico: uma proposta de abordagem envolvendo os eixos constituintes dos números reais

• Ano de defesa: 2012
• Autor(a) principal: Pommer, Wagner Marcelo
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Discrete/continuous; Discreto/contínuo; Exact/approximate; Exato/aproximado; Finite/infinite; Finito/infinito; Irrational numbers; Meaning camp; Números irracionais; Significado
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-23082012-092642/

Considerando-se como fonte primária os manuais escolares brasileiros de Matemática, o saber a ser ensinado ainda situa uma apresentação dual, polarizado no viés pragmático ou teórico, ao que se segue um procedimento temático padrão que privilegia o desenvolvimento operatório envolvendo contextos exatos, finitos e determinísticos. Em particular, essas características se acentuam gravemente no momento de introdução dos números irracionais no ensino básico, o que ocasiona uma abordagem restritiva. Para superar este quadro, Bruner (1987) fundamenta que não devemos adiar o ensino de assuntos essenciais com base na crença de que são difíceis demais, pois as ideias fundamentais de qualquer assunto podem ser ensinadas na escolaridade básica, porém demanda um trabalho para além dos aspectos técnicos, o que equivale a retomada de características ligadas à compreensão. Neste trabalho, tivemos por hipótese que os pares discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, presentes na análise da evolução epistemológica dos números reais e descritos em Machado (2009), se constituem em pilares conceituais essenciais para fundamentar um panorama favorável a uma abordagem significativa do tema dos números irracionais, de modo a compor um amálgama entre os aspectos técnicos e semânticos. Em face da necessária reflexão, em nível educacional, em torno de tal tema, delimitamos inicialmente um contexto investigativo pautado em um estudo qualitativo orientado pela questão Como são abordados os números irracionais no ensino básico, considerando-se como fonte o livro didático de Matemática?, a fim de mapear a apresentação deste assunto no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. O fundamento metodológico se inspirou nos núcleos de significação, descritos em Aguiar&Ozella (2006), que buscou apreender os sentidos que constituem o conteúdo do discurso expresso nos textos dos livros didáticos. O percurso dos núcleos de significação confirmou que, nos livros didáticos analisados, a apresentação dos números irracionais ocorre de modo polarizado: alguns optam por um viés empírico e outros pela definição formal. Verificou-se que, após uma abordagem inicial, não ocorre intercâmbio destas opções, o que acarreta um rápido esgotamento das ferramentas para se desenvolver as temáticas, limitando a compreensão da complexidade dos números irracionais no ensino básico. A partir das hipóteses e da pesquisa empírica, nos propusemos a delinear as contribuições presentes no movimento dialético entre os pares discreto/contínuo, finito/infinito e exato/aproximado, cujas mútuas conexões permeiam um espaço de significações, um campo que possibilita organizar, tecer e ampliar a rede de significados, conforme Machado (1995), favorecendo um quadro de maior compreensão à apresentação dos números irracionais. O enfoque epistemológico realizado revelou uma multiplicidade de relações envolvendo os números irracionais e diversos assuntos do currículo de Matemática, não devidamente caracterizadas e exploradas no ensino básico, o que serviu de mote para a apresentação de algumas situações de ensino para ilustrar os aportes orientadores sugeridos. Acreditamos que o caminho epistemológico trilhado viabilizou uma abertura para ampliar o quadro de significados em relação a outros tópicos presentes na Matemática Elementar, considerando-se como suporte a potencialidade presente nos eixos discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, assim como no par determinístico/aleatório.