Dinâmica estocástica de populações biológicas

• Ano de defesa: 2017
• Autor(a) principal: Hirata, Flávia Mayumi Ruziska
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: dinâmica estocástica; populações biológicas; mecânica estatís- tica de não-equilíbrio.; stochastic dynamic; population biology; nonequilibrium statistical mechanics
• Link de acesso: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19092017-145805/

Nesta tese investigamos modelos irreversíveis dentro do contexto da mecânica estatística de não-equilíbrio motivados por alguns problemas de dinâmicas de populações biológicas. Procuramos identificar a existência de transições de fase e as classes de universalidade às quais os modelos pertencem. Além disso, buscamos modelos que capturem as principais características dos sistemas biológicos que procuramos descrever. Encontramos a solução analítica exata para o modelo suscetível-infectado-recuperado (SIR) em uma rede unidimensional. Investigamos o modelo suscetível-infectado-recuperado com infecção recorrente. Mostramos que o modelo pertence à classe de universalidade da percolação isotrópica, salvo pelos parâmetros em que se torna o processo de contato. Obtivemos também a linha de transição entre as fases em que há e não há propagação da epidemia, através de aproximações de campo médio e por simulações de Monte Carlo do modelo na rede quadrada. Investigamos uma dinâmica para duas espécies biológicas e dois nichos ecológicos; para tanto introduzimos um modelo estocástico irreversível de quatro estados. Concluímos que o modelo oferece uma descrição para as oscilações temporais das populações das espécies e para a alternância de dominância entre estas. Para chegar a esta conclusão, utilizamos simulações de Monte Carlo do modelo na rede quadrada, aproximações de campo médio e a abordagem da equação mestra de nascimento e morte, a qual, para grandes populações, pode ser aproximada por uma equação de Fokker-Planck que é associada a um conjunto de equações de Langevin. Por fim, usando simulações de Monte Carlo, analisamos a dinâmica de duas espécies biológicas e dois nichos ecológicos incluindo difusão. Novamente verificamos que o modelo gera cenários com oscilações temporais das populações das espécies e alternância de dominância entre estas. Ademais, concluímos que modelo pertence à classe de universalidade da percolação direcionada e obtivemos o diagrama de fase.