Homologia O-minimal: aspectos topológicos de estruturas O-minimais

• Ano de defesa: 2013
• Autor(a) principal: Camargo, Henrique Meretti
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Lógica Matemática; Topologia Algébrica
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20220712-130828/

Apresentamos aqui um estudo sobre estruturas O-minimais com um enfoque em propriedades topológicas. Começamos com as de\FB01nições relevantes e os principais exemplos, como corpos reais fechados e suas extensões por funções analíticas restritas a compactos, ou pela função exponencial, discutimos brevemente como são os conjuntos de\FB01níveis em tais estruturas. Seguimos com os resultados fundamentais da teoria de estruturas O-minimais apresentando o teorema de decomposição em células além de de\FB01nições e resultados envolvendo conceitos como dimensão, curvas, conjuntos fechados e limitados e conjuntos de\FB01- nivelmente conexos. Em seguida apresentamos o teorema de triangularização, obtido através do lema de boas coordenadas e resultados sobre \FB01bras de conjuntos de\FB01níveis. Utilizamos o teorema de compacidade da teoria de modelos para obter o teorema de trivialização. Por \FB01m usamos o teorema de triangularização para desenvolver a teoria de homologia. Apresentamos dois funtores satisfazendo versões apropriadas dos axiomas de Eilenberg-Steenrod, o primeiro desses é o funtor de homologia simplicial de\FB01nido sobre conjuntos de\FB01níveis fechados e limitados enquanto o segundo, o funtor de homologia singular, está de\FB01- nido sobre quaisquer conjuntos de\FB01níveis. Concluímos o texto utilizando essa teoria para provar versões análogas de teoremas clássicos da topologia algébrica, como o teorema do ponto \FB01xo de Brouwer.