Detalhes bibliográficos
Ano de defesa: |
2020 |
Autor(a) principal: |
Rocha, Henrique de Oliveira |
Orientador(a): |
Não Informado pela instituição |
Banca de defesa: |
Não Informado pela instituição |
Tipo de documento: |
Dissertação
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Tipo de acesso: |
Acesso aberto |
Idioma: |
por |
Instituição de defesa: |
Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
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Programa de Pós-Graduação: |
Não Informado pela instituição
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Departamento: |
Não Informado pela instituição
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País: |
Não Informado pela instituição
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Palavras-chave em Português: |
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Link de acesso: |
https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11122020-164658/
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Resumo: |
O primeiro objetivo desta dissertação é estudar os $\\mathcal G$-módulos de peso simples cujos espaços de peso possuem dimensão finita, onde $\\mathcal G= \\mathfrak g \\otimes A$, $\\mathfrak g $ é uma álgebra de Lie redutível de dimensão finita e $A$ é uma álgebra comutativa associativa com unidade e finitamente gerada. Em particular, mostraremos que tais módulos podem ser descritos a partir de módulos de avaliação e módulos de indução parabólica. O segundo objetivo é estudar subálgebras comutativas de $U(\\mathfrak g _m(n))$, onde $\\mathfrak g _m(n) = \\mathfrak g \\mathfrak l _n(\\mathbb C) \\otimes ( \\mathbb C [t]/\\langle t^m angle )$. Para $n\\leq 3$ ou $m \\leq 2$, mostraremos que a imagem graduada de determinados geradores algebricamente independentes do centro de $U(\\mathfrak g _m(n))$ formam uma sequência regular da álgebra graduada associada à $U(\\mathfrak g _m(n))$. Também mostraremos que, para $m>1$, a imagem graduada dos geradores da subálgebra de Gelfand-Tsetlin de $U(\\mathfrak g _m(n))$ formam uma sequência regular se, e somente se, $n=1$ ou $n=2$. Por fim, mostraremos que a imagem graduada dos geradores da subálgebra de Bethe formam uma sequência regular, se $n=2$ e $m \\geq 1$ ou $n=3$ e $m=1$. Estes resultados implicam a liberdade de $U(\\mathfrak g _m(n))$ como módulo sobre tais subálgebras comutativas, além da existência de $\\mathfrak g _m(n)$-módulos irredutíveis levantados de tais álgebras. |