Representações de álgebras correntes

• Ano de defesa: 2020
• Autor(a) principal: Rocha, Henrique de Oliveira
• Tipo de documento: Dissertação
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Álgebras correntes; Current algebras; Regular sequences; Representation theory; Sequências regulares; Teoria das representações
• Link de acesso: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11122020-164658/

O primeiro objetivo desta dissertação é estudar os $\\mathcal G$-módulos de peso simples cujos espaços de peso possuem dimensão finita, onde $\\mathcal G= \\mathfrak g \\otimes A$, $\\mathfrak g $ é uma álgebra de Lie redutível de dimensão finita e $A$ é uma álgebra comutativa associativa com unidade e finitamente gerada. Em particular, mostraremos que tais módulos podem ser descritos a partir de módulos de avaliação e módulos de indução parabólica. O segundo objetivo é estudar subálgebras comutativas de $U(\\mathfrak g _m(n))$, onde $\\mathfrak g _m(n) = \\mathfrak g \\mathfrak l _n(\\mathbb C) \\otimes ( \\mathbb C [t]/\\langle t^m angle )$. Para $n\\leq 3$ ou $m \\leq 2$, mostraremos que a imagem graduada de determinados geradores algebricamente independentes do centro de $U(\\mathfrak g _m(n))$ formam uma sequência regular da álgebra graduada associada à $U(\\mathfrak g _m(n))$. Também mostraremos que, para $m>1$, a imagem graduada dos geradores da subálgebra de Gelfand-Tsetlin de $U(\\mathfrak g _m(n))$ formam uma sequência regular se, e somente se, $n=1$ ou $n=2$. Por fim, mostraremos que a imagem graduada dos geradores da subálgebra de Bethe formam uma sequência regular, se $n=2$ e $m \\geq 1$ ou $n=3$ e $m=1$. Estes resultados implicam a liberdade de $U(\\mathfrak g _m(n))$ como módulo sobre tais subálgebras comutativas, além da existência de $\\mathfrak g _m(n)$-módulos irredutíveis levantados de tais álgebras.