Método de Galerkin descontínuo para equações elípticas de alta ordem

• Ano de defesa: 2006
• Autor(a) principal: Bösing, Paulo Rafael
• Tipo de documento: Tese
• Tipo de acesso: Acesso aberto
• Idioma: por
• Instituição de defesa: Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
• Palavras-chave em Português: Análise Numérica; Equações Diferenciais Parciais Elíticas; Método Dos Elementos Finitos
• Link de acesso: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-20210729-145430/

Neste trabalho introduzimos formulações de Galerkin descontínuo com penalização interior aplicado às equações elípticas de alta ordem. Para equação biharmônica, apresentamos as formulações simétrica, não simétrica e duas semi-simétricas, e para todas elas desenvolvemos análise de estabilidade e estimativas de erro a priori na norma da energia. Para as transformações simétrica e semi-simétricas, explicitamos as constantes envolvidas na coercividade da forma bilinear de maneira a obter termos de penalização ótimos. E, para a formulação simétrica, usando o argumento de dualidade de Aubin-Nitsche, derivamos estimativas de erro a priori na norma do espaço 'L ind 2', no espaço de Sobolev particionado 'H POT q', bem como para funcionais lineares da solução. Estas estimativas são ótimas em h(parâmetro de discretização da malha) e subótimas em p(ordem de aproximação polinomial). Todos os resultados teóricos são comprovados por uma série de resultados numéricos. Para uma equação biharmônica com termo advectivo, introduzimos uma formulação de Galerkin descontínuo com penalização interior, e provamos estimativas de erro a priori na norma da energia que são ótimas em h e subótimas em p. Mostramos numericamente que esta formulação mantém as propriedades elípticas do problema para números de Reynolds baixo e apresenta as propriedades advectivas para Reynolds suficientemente grande.